2021年江苏省盐城市东台富腾学校高二数学文期末试卷含解析

2021年江苏省盐城市东台富腾学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°参考答案：B考点：解三角形的实际应用．

专题：计算题．分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可．解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，如图：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°．故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键2.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C4.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，，所以，即第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是．故选．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算6.在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（

）A.

B.

C

D.参考答案：B略7.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+r，则r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，∴a1=2，∴r=﹣1．故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．8.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案： B9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设a,b,c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，当且仅当y=2x=时取等号．∵不等式≥m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．故答案为：．12.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则。其中命题正确的是

▲

．（填序号）参考答案：②④13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．14.命题“，”的否定是

.参考答案：，略15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

16.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略17.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.则，故二面角的平面角的正切值为----------------------------------------15分19.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为

www.k@s@5@

高#考#资#源#网略20.已知函数(Ⅰ)求它的递减区间(Ⅱ)求它的最大值和最小值参考答案：解：(1)

由得

所以原函数的递减区间为

(2)由(1)知略21.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：略22.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个