2022年湖南省长沙市雨花外国语学校高二数学理期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市雨花外国语学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．3.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．4.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为()Aym．e－1

B．1－e

C．e2－1

D．1－e2参考答案：C略7.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心内心

（D）外心重心内心参考答案：B略8.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意的0＜a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②两式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故选：A．9.如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A；4>2,;;;所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

参考答案：略12.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则的最小值为

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参考答案：13.（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是

．（写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．所以正确的是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．利用归纳法的证明过程进行推理判断．14.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或15.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B16.表格是一个2×2列联表：

y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b﹣d=

．参考答案：3【考点】BL：独立性检验．【分析】由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2×2列联表的性质的合理运用．17.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：

（1）

又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略19.已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹C交于两点，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）设点，则有故---------------------------------------------------------------------------6分设存在点满足题设要求，则---------------------------------8分设为定值，即故因为常量，为变量，故从而有，代入方程得，于是点为.-----------------10分而当时，直线恰好经过点C，此时点A与C重合，故此时结论不成立.综上，当时，结论不成立；时，存在点.------------12分

略20.已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常数，故数列{bn}是等比数列．21.已知

（1）求数列{}的通项公式；www.ks5u

（2）数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列{}的通项公式bn参考答案：解析：（1）由题意知………2分

是等差数列.………4分

…………………5分

………6分

（2）由题设知

是等差数列.

………8分

………………10分

∴当n=1时，；

当

经验证n=1时也适合上式.