2023届山东省泰安市宁阳县四中数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（）A．， B．，C．， D．，2．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（）A． B． C． D．3．在空间给出下列四个命题：①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥．其中正确的个数是A． B． C． D．4．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A． B．C． D．5．复数z满足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i6．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．一物体的运动方程为（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为（）A． B． C． D．8．.已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A． B．C． D．9．已知，则（）A．18 B．24 C．36 D．5610．下列关于积分的结论中不正确的是（）A． B．C．若在区间上恒正，则 D．若，则在区间上恒正11．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A．120 B．160 C．200 D．24012．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察如图等式，照此规律，第个等式为______.14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.16．设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当，时，，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.19．（12分）已知函数f(x)=lnx+bx-c，f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求20．（12分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．21．（12分）已知曲线，直线（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30°的直线，交于点A，求的最大值与最小值.22．（10分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.2、B【解析】

利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.3、A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．命题②不正确，缺少条件．命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．4、D【解析】

函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，，由的导数为，切线方程为，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上单调递增，且，，所以有的根，故选D.5、D【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6、B【解析】

先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.【详解】因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．7、B【解析】

对运动方程为求导，代入，计算得到答案.【详解】对运动方程为求导代入故答案选B【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.8、D【解析】

根据等差数列中等差中项性质推导可得.【详解】由等差数列性质，有＝＝…＝2.易知选项D正确．【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题.9、B【解析】，故，.10、D【解析】

结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.11、C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为.选C.12、C【解析】

试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：由题意结合所给等式的规律归纳出第个等式即可.详解：首先观察等式左侧的特点：第1个等式开头为1，第2个等式开头为2，第3个等式开头为3，第4个等式开头为4，则第n个等式开头为n，第1个等式左侧有1个数，第2个等式左侧有3个数，第3个等式左侧有5个数，第4个等式左侧有7个数，则第n个等式左侧有2n-1个数，据此可知第n个等式左侧为：，第1个等式右侧为1，第2个等式右侧为9，第3个等式右侧为25，第4个等式右侧为49，则第n个等式右侧为，据此可得第个等式为.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．14、【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15、.【解析】

直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为:.【点睛】本题考查了双曲线渐近线的求解.16、【解析】

依题意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分离参数可得恒成立，设，对其求导，可得的最大值，可得的取值范围；（2）求出，对其求导，可得切在的切线方程，又切线方程为，可得与的方程组，可得，设，对其求导可得的单调性与最小值，可得的值唯一，可得答案.【详解】解：（1）由题意得：定义域为，恒成立.设，则，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，函数，所以.（2），.因为切点为，则切线方程为，整理得：，又切线方程为，所以，设，则，因为在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以，所以，所以的值唯一，为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值及利用导数求切线等问题，关键是能够利用导数的几何意义确定曲线的切线方程，从而构造方程求得结果.综合性大，属于难题.18、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.19、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的单调增区间为(0,1（3）(-∞,-2-e【解析】【试题分析】（1）借助导数的几何意义建立方程组求解；（2）先求导再借助导数与函数单调性之间的关系求解；（3）先将不等式进行等价转化，再分离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围。（1）由题意，得f'(x)=1则f'(1)=1+b，∵在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为-1，则1+b=-1，得b=-2，将(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，将b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依题意知函数的定义域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的单调增区间为(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x设g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定义域内有极小值g(e∴g(x)的最小值为g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范围为点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）等方面的重要工具，本题的设置旨在考查导数在研究函数的单调性与极值（最值）中的运用。求解第一问时，直接借助题设与导数的几何意义建立方程求解；求解第二问时，依据题设条件，先求导法则及导数与函数的单调性之间的关系建立不等式探求；解答第三问时，先将不等式进行转化，再构造函数，运用导数的知识进行分析探求，从而使得问题简捷、巧妙获解。20、（1）；（2）.【解析】

（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.21、（1）（为参数），；（2）最小值为，最大值为.【解析】

（1）令，进