人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)

第十三章轴对称人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）三角形中边与角之间的不等关系实验与探究第十三章轴对称人民教育出版社义务教育教科书八年级数学1人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)2人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)3人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)4人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)5一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？三角形中边与角之间的不等关系不相等。反证法：如果角相等，依据等角对等边，那么他们所对的边相等，与已知相矛盾一、课题引入不相等。反证法：如果角相等，依据等角对等边，那么6二、猜想——实验——探究首先同学们动手画几个如图所示的不等

边三角形，并标上字母。（AB＞AC）发现∠C>∠B量一量∠C与∠B，并比较大小？猜一猜∠C与∠B哪个角度大？二、猜想——实验——探究发现∠C>∠B量一量∠C与∠B，并比71.回顾探究，总结经验同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。发现：通过对折使点B与点C重合，发现∠B与∠C重合，最终得到∠B与∠C相等。等腰三角形翻折1.回顾探究，总结经验发现：通过对折使点B与点C重合，发现∠8

2.总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出∠B与∠C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B与∠C的大小的。2.总结经验，类比探究9

2.总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出∠B与∠C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B与∠C的大小的。思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻折一：点B沿着某条直线翻折至CA2.总结经验，类比探10方法一：ED方法一：ED11思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了∠B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将∠C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较∠B与∠C的大小的。思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了∠B的转化，那么我们12思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边上的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻折二：沿过点A的直线翻折使点C落到BC边上A思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边上的什么13方法二：DE方法二：DE14翻折三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是∠BAC的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？A翻折三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上思考：同学们体会15方法三：DE方法三：DE16折叠对我们添加辅助线的启发？反思折叠对我们添加辅助线的启发？反思17方法五：方法四：方法五：方法四：18结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）。

符号表示∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等19思考：既然有“大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边”呢？如图∠C＞∠B，AB和AC有怎样的大小关系？符号表示∵在△ABC中，∠C>∠B∴AB>AC逆向思维

反证法：如果大角对小边（或等边），因为小边(或等边）对小角（或等角），与已知相矛盾D符号表示∵在△ABC中，∠C>∠B逆向思维 反证法：如果大201.利用上面两个结论，回答下面的问题（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形式中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？三、学以致用1.利用上面两个结论，回答下面的问题（1）在△ABC中，已212.

如图，△ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠BAD与∠DAC的大小关系，并给予证明..

E2.如图，△ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠B22四．小结（1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？（2）通过本次探究你有什么体会？（１）折纸对我们添加辅助线的启发（2）利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。比如：利用等腰三角形或轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.四．小结（１）折纸对我们添加辅助线的启发23南昌三中高新校区饶晓强课后作业：利用一张长方形