四川省乐山市东坡区中学高一数学理联考试题含解析

四川省乐山市东坡区中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D3.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。4.不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为A.13

B.25

C.5

D.16参考答案：B略5.（5分）直线x﹣y+8=0的倾斜角的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故选：B．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．6.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．8.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．9.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若函数是奇函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1，P2，则__________．参考答案：3612.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：24＋1213.等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为

▲

．

参考答案：14.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是

参考答案：②④15.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：16.设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为

．参考答案：0＜x＜3或x＞3

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3，故答案为0＜x＜3或x＞3．17.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log16x+log4x+log2x=7参考答案：x=1619.设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程组即可．【解答】解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程组①解得，应舍去；由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：d=﹣，q=﹣．20.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即

①将，代入①得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。21.（本小题满分12分）

根据市场调查，某商品在最近40填内的价格P与时间的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系，图（2）表示的销售量与时间的函数关系式。（2）这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此事的时间。参考答案：22.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于