河北省邯郸市魏县农业技术中学高一数学理联考试题含解析

河北省邯郸市魏县农业技术中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角的终边过点P（4，－3），则的值为

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.平面向量与的夹角为60°，，，则等于（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.【详解】因为平面向量与的夹角为，，，所以，因此.故选B4.函数的零点所在的区间是.

.

.

.参考答案：B5.记表示x，y，z中的最大数，若，，则的最小值为（

）A．

B． C．2

D．3参考答案：C设，即求的最小值.①时，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，综上：的最小值2故选：C

6.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。参考答案：B9.给出以下命题，其中正确的有①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略10.若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，

所以，，由选项可知a只能是。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________参考答案：12.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略13.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.14.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

15.走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.16.已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．参考答案：17.已知x、y满足约東条件，则的最小值为__________．参考答案：－3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为－3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PC⊥AD；（2）求.参考答案：解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.19.（本题满分10分）（1）设全集为，集合，集合，求。（2）参考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.21.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；10分 而使，故应舍去，∴，∴=.

12分22.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假设存