苏教版选择性7.2排列(1)课件（20张）

排列(1)——排列的定义复习回顾1、分类计数原理(加法原理)如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理)如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1

种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法。复习回顾3、两个基本计数原理的联系与区别分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2本质区别都是研究完成一件事的不同方法的种数问题完成一件事，共有n类办法，关键是“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键是“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事能否独立地完成某件事问题情境情境1：高二(1)班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人

担任班长和副班长，有多少种不同的选法？解:第1步:从甲、乙、丙3名学生中选出1人担任班长，有3种选法；第2步:从余下的2人中选出1人担任副班长，有

2种选法。这是分步计数问题，根据分步乘法计数原理，不同的安排种数有N=32=6分步计数原理班长副班长32思考：能否列出所有的安排方法？问题情境甲乙甲丙乙乙甲丙丙丙甲乙甲乙丙乙甲丙丙甲乙穷举法树形图排列班长副班长班长副班长情境1：高二(1)班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人

担任班长和副班长，有多少种不同的选法？问题情境情境2：从1、2、3这3个数字中取出2个数字组成两位数，

这样的两位数共有多少个？解:第1步:从1、2、3这3个数字中选出1个数字放在十位，有3种选法；第2步:从余下的2个数字中选出1个数字放在个位，有

2种选法。这是分步计数问题，根据分步乘法计数原理，不同的安排种数有N=32=6分步计数原理十位个位32思考：能否列出所有的安排方法？问题情境情境2：从1、2、3这3个数字中取出2个数字组成两位数，

这样的两位数共有多少个？121322133312123213312穷举法树形图排列十位个位十位个位数学建构1、排列的定义一般地，从n

个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列。附注：(1)如无特殊说明，取出的m个元素都是不重复的。(2)上面定义的排列里，如果m＜n，这样的排列(也就是只选一部分元素作

排列)，叫做选排列；如果m＝n，这样的排列(也就是取出所有元素作排

列)，叫做全排列。数学建构2、关于排列定义的几点说明(1)我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里

既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素；(2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”

二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就与位置

有关，这是判断一个问题是不是排列问题的重要标志；(3)根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个

排列元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相

同，也就是说，如果两个排列所含的元素不完全相

同，那么就可以肯定是不同的排列，如果两个排列

所含的元素完全相同，但排列的顺序不同，那么也

是不同的排列。数学应用类型一排列定义的理解例1、下面各实例是否是排列？

如果是，是从几个元素中

取几个元素的排列？(1)从10人中抽出5人参加一个座谈会；(2)从50人中任抽出5人担任5个学科代表；(3)本周安排6个班当值，每天安排一个班(星期日不

安排)；(4)5个乒乓球队同时选择在10张不同的乒乓球台练球。解：(1)与顺序无关，

不是排列；(2)是从50人中抽出5人排5个学科代表；(3)是从6个班中抽出6个班来排6天的值日；(4)是从10张乒乓球台中抽出5张安排给5个球队。数学练习

判段下列问题中哪些是排列问题？(1)20位同学互通一封信，问共通多少封信？(2)20位同学互通一次电话，问共通多少次电话？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？(4)从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的

底数与真数，问共有几种不同的对数值？(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可

作多少条？(7)有10个车站，共需多少种车票？(8)有10个车站，共需多少种不同的票价？(9)从2、3、5、7中任取2个数相乘，共有多少不同结果？(10)从2、3、5、7中任取2个数相除，共有多少不同结果？数学应用例2、写出从a、b、c、d这4个字母中，取出2个字母的所有

排列。分步计数原理43S1：先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，

有4种方法；S2：确定右边的字母，从余下的3个字母中去取，

有3种方法，故共有4×3＝12个不同的排列，分别为：ab、ac、ad、ba、bc、bd、

ca、cb、cd、da、db、dc。穷举法类型二排列的简单应用变式拓展写出从a、b、c、d这4个字母中，取出3个字母的所有排列。分步计数原理43S1：先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，

有4种方法；S2：确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，

有3种方法；S3：确定右边的字母，从余下的2个字母中去取，

有2种方法，故共有4×3×2＝24个不同的排列。2变式拓展写出从a、b、c、d这4个字母中，取出3个字母的所有排列。所有排列方法一、树形图变式拓展写出从a、b、c、d这4个字母中，取出3个字母的所有排列。方法二、依次替换abcabdbacbadab开头有:acbacdcabcadac开头有:ad开头有:ba开头有:bc开头有:bd开头有:ca开头有:cb开头有:cd开头有:da开头有:db开头有:dc开头有:adcadbbcabcdbdabdccbacbdcdacdbdacdabdbcdbadcbdca变式拓展写出从a、b、c、d这4个字母中，取出3个字母的所有排列。abcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccdacaddacdcabcdbdccbdcdbdbcdcb共有

24种不同的排法。取出abc有:取出abd有:取出acd有:取出bcd有:方法三、先选后排题后反思写出所有排列(穷举法)的常见方法：穷举法先选后排依次替换树

形

图课堂检测

课本第60页练习第1、2、3、4题。1、排列的定义一般地，从n

个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列。附注：(1)如无特殊说明，取出的m个元素都是不重复的。(2)上面定义的排列里，如果m＜n，这样的排列(也就是只选一部分元素作

排列)，叫做选排列；如果m＝n，这样的排列(也就是取出所有元素作排

列)，叫做全排列。课堂小结2、关于排列定义的几点说明(1)我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里

既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素；(2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”