长方体正方体表面积体积综合应用练习“十市联赛”一等奖

大乘镇中心学校：兰华老师长方体、正方体

表面积和体积的综合应用

2017年3月23日制作知识整理<一>长方体和正方体的表面积：1、表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体表面积的计算方法：(1)长方体的表面积＝（长X宽+长X高+宽X高）X2S＝

(ab+ah+bh)X2(2)长方体的表面积＝长X宽X2+长X高X2+宽X高X2S=abX2+ahX2+bhX23、正方体表面积的计算方法：正方体的表面积＝棱长X棱长X6S＝a²X64、占地面积：长方体正方体底面的面积叫做底面积，是长方体或正方体的占地面积。占地面积＝底面面积＝长X宽＝aXb<二>长方体和正方体的体积1、体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米、用字母分别表示为m³、dm³、cm³3、体积单位的进率：

1m³＝1000dm³1dm³＝1000cm³4、长方体正方体体积计算方法：长方体的体积＝长X宽X高V＝abh正方体的体积＝棱长X棱长X棱长V=a³a³读作a的立方，表示3个a相乘如：4³＝4X4X4＝64长方体（或正方体）的体积＝底面积X高V＝Sh横截面的面积相当于底面积求表面积和体积需注意的问题一、单位长度单位不相同时，不能直接计算表面积或体积，长度单位是cm时求得的面积单位是cm²,体积单位是cm³.长度单位是dm时求得的面积单位是dm²，体积单位是dm³长度单位是m时求得的面积单位是m²,体积单位是m³.二、解决生活中与表面积有关的实际问题求水池、鱼缸、无盖水桶的表面积、求教室的粉刷面积等问题时要注意面的个数。需统一长度单位后再计算表面积或体积。1.一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？2×1.2+2×0.8×2+1.2×0.8×2=2.4+3.2+1.92=7.52(平方米）答：抹水泥的部分的面积是7.52平方米.2.水泥厂制10根长方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？30厘米=0.3米0.3×2×4=0.6×4=2.4（平方米）2.4×10=24（平方米）答：共需24平方米铁皮。3.用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？1×1×2=1×2=2（平方分米）答：拼成的长方体表面积与原来相比，减少了2平方分米。4.要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？28厘米=0.28米0.28÷4=0.07（米）0.07×2×4=0.14×4=0.56（平方米）0.56×10=5.6(平方米）答：至少需要铁皮5.6平方米。5.一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？250×4=1000（立方厘米）答：这块石头的体积是1000立方厘米。6.给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？1.2×1.2×6=1.44×6=8.64（平方米）8.64×2=17.28（平方米）答：油漆部分面积是17.28平方米。7.把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？（3-1）×2=2×2=4（个）18÷4=4.5（平方分米）4.5平方分米=0.045（平方米）0.045×3=0.135（立方米）答：这根木料原来的体积是0.135立方米。8.一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？1.8米=18分米5厘米=0.5分米体积：0.5×0.5×18=0.25×18=4.5（立方分米）4.5×8.9=40.05（千克）答：这根铜条共重40.05千克。9.长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？96÷6=16（平方厘米）a2=16(平方厘米）a=4厘米高：4+3=7（厘米）4×4×7=16×7112（立方厘米）答：原来长方体的体积是112立方厘米。10.一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？8×5+8×4×2+5×4×2=40+64+40=144（平方米）144-21.5=122.5（平方米）122.5×0.25=30.625（千克）答：粉刷面积是122.5平方米。答：共要用油漆30.625千克。11.一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？12×8+12×4×2+8×4×2=96+96+64=256（平方米）25600÷4=6400（块）答：需要6400块。256平方米=25600平方分米12.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。上升体积：60×20×4=1200×4=4800（立方厘米）4800÷5=960（立方厘米）答：每块铁块的体积960立方厘米。13.一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？占地面积：30×3.5=105×20=2100（平方米）答：这个体育馆占地面积是2100平方米。体积：30×3.5×0.3=105×0.3=31.5（立方米）31.5×20=630（立方米）答：地板的体积一共是630立方米。×2014.一块长方体石料，长4分米，横截面是一个边长为0.5分米的正方形，这块石料的表面积是多少？如果每立方分米石料重2.7千克，这块石料有多重？表面积：4×0.5×4+0.5×0.5×2=8+0.5=8.5（平方分米）答：这块石料的表面积是8.5平方分米。体积：4×0.5×0.5=2×0.5=1（立方分米）1×2.7=2.7（千克）答：这块石料重2.7千克。15.一个长方体，底面周长为3.6分米的正方形，高是3分米。它的体积是多少？3.6÷4=0.9（分米）体积：V=abh=0.9×0.9×3=0.81×3=2.43（立方分米）答：它的体积是2.43立方分米。16.一个长方体水槽，长5米，宽0.5米，高0.4米，做这个水槽至少要铁皮多少平方米？将它注满水，水的体积是多少立方米？表面积：5×0.5+5×0.4×2+0.5×0.4×2=2.5+4+0.4=6.9（平方米）答：做这个水槽至少要铁皮6.9平方米。体积：5