福建省龙岩市独山子第一中学高二数学理测试题含解析

福建省龙岩市独山子第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

参考答案：B略3.已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C4.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式的周期是(

)A.

B.8

C.16

D.32参考答案：C5.函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f′（x）解析式，进而根据f′（x）＞0，可得函数的单调区间【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?ex，∴f′（x）=（x﹣1）?ex，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（1，+∞）故选C6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率．【解答】解：∵这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．8.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.9.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的单调减区间是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为____________．参考答案：略12.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：略13.已知直线的方向向量是，平面的法向量分别是若，且，，则与的关系是 参考答案：与重合.略14.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：15.设函数

，则=

.参考答案：216.在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．17.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值． 参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分因为中点的横坐标为，所以，解得…………8分（2）由（1）知，所以………10分………………12分略19.用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【专题】14：证明题；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立．【解答】证明：①n=1时，左边=，右边=2，成立；②设n=k时，结论成立，即≤k+1，即k+1≥0则n=k+1时，左边==≤＜k+2，∴n=k+1时，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【点评】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．20.（本题满分12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求c的值.参考答案：21.函数.（1）当，时求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分别为1和-5，求a，b的值.参考答案：（1）的最大值为5，最小值为3（2），【分析】（1）由函数的单调性求解即可；（2）讨论a的正负确定最值列a,b的方程组求解即可【详解】（1）当，时,当，即，最大为5；当，即，最小为3；（2）=当a>0,2x=,即时，函数值最小为-5，2x=,即时，函数值最大为1，即解同理a<0时解，故，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、定义域、值域，分类讨论的思想，准确计算是关键，属于中档题．22.气温/℃261813104－1杯数202434385064（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程=bx+a的系数b=-1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.参考答案：解：（Ⅰ）将表中的数据制成散点图如下图ks5u…………2分从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性