2022年广东省惠州市苏村中学高二数学文联考试题含解析

2022年广东省惠州市苏村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数a，b，c满足，则2a+b+c的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，故选D.

2.等差数列{an}的前n项和Sn，若，则()A.8 B.10 C.12 D.14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D6.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A7.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)参考答案：B略8.在独立性检验中，统计量有两个临界值：和，当随机变量的观测值时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．约有95%的打鼾患者患心脏病B．有95%的打鼾者患心脏病C．约有99%的打鼾者患心脏病D．有99%的我把认为打鼾与患心脏有关

参考答案：D9.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

***

.参考答案：12.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：13.___________参考答案：ln2-1/2略14.已知，则

参考答案：15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案为：3．17.已知，若则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】（Ⅰ）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果．（Ⅱ）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．【解答】解：（Ⅰ）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0，﹣＞0，即，则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；共计有12+12=24（种）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=2Cn5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70．当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数=C147（）727=3432．【点评】本题考查满足条件的抛2的条数的求法，考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．19.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，为的中点

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为……8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且∵故又∴又设面的法向量为∴令得……10分∴解得…………12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面

所成角的余弦值为.…………13分20.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．参考答案：（1）（2）（3）21.已知直线l过点P(2，－1)。(I)若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；(II)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。参考答案：22.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率参考答案：