山西省忻州市原平南河底中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市原平南河底中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是，则（---）A10

B

C14

D参考答案：D略2.若下列程序框图中输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120参考答案：B3.如果且，那么以下不等式正确的个数是（

）①

②

③

④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（

）；A． B． C． D．参考答案：C5.函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函数，参数a∈R，则f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]参考答案：C6.两圆和的位置关系是（）．A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交．故选．7.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

8.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．9.（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果．解答： 各层在样本和总体中的比例不变∴25×=10故选D点评： 本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题．10.函数的零点个数为（▲

）A．0 B．1C．2D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：__________。参考答案：

解析：12.．=

。参考答案：略13.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．

14.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.参考答案：380015.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

。参考答案：略16.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。17.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_____________,此时P点坐标是____________.参考答案：

,点A关于x轴的对称点为A′(0,-3),则|A′B|=4为所求最小值.直线A′B与x轴的交点即为P点,求得P(,0).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略19.（本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.

参考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.20.已知且是方程的两实根.（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1），；（2）－1【分析】（1）解方程得到，根据，，得到答案（2）将，代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】（1），故，，故，故，即；，即.（2）.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？参考答案：见解析解：（）设每个零件的实际出厂价格恰好降为元时，一次订购量为个，则：，因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为元．（）当时，；当时，；当时，，故：（其中）．（）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则：，，当时，；当时，，因此，当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元；如果订购个，利润是元．22.设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，