河南省安阳市北田中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省安阳市北田中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是

A． B．

C．i

D．参考答案：B，所以复数z的虚部是，选B.2.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．﹣1 D．3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得A（2，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣4=﹣2．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．3.已知集合，集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D4.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是________．参考答案：略5.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12B．13C．14D．15

参考答案：A考点:系统抽样方法．专题:概率与统计．分析:由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751≤an≤1000求得正整数n的个数，即为所求．解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得

39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．点评:本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．

6.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于 A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A略7.运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是(

)A.0

B.1

C.2

D.-1参考答案：C略8.设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为(

) A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算计算即可．解答： 解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故则A∪B中元素的个数为6个，故选：C点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．9.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．B.C.

D.参考答案：答案：C解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴选C.10.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数___________.参考答案：-212.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．13.已知数列满足，则数列的前n项和_______．参考答案：14.已知函数.’给出下列结论：①函数在-=1处连续；②f(1)=5;③；④.其中正确结论的序号是________.参考答案：④略15.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A~∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.17.已知是实数，是纯虚数，则__________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设焦距为，则.由得，.又∵，解得，∴.∴椭圆的方程为.

……………6分(Ⅱ)设点，则，解得∴.∵在椭圆上，∴，∴，即的取值范围为.………12分略19.设函数

(1)若，求f（x）的单调区间，

(2)当x≥0时，f（x）≥x2－x＋2，求a的取值范围．参考答案：20.已知函数（，为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（I）…………4分（II）不等式，即，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立……6分设，则.设，则，因为，有.故在区间上是减函数………8分又故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减………10分又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.…………12分

略21.如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

略22.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据条件求出振幅以及函数的周期，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的最值，