河北省衡水市前磨头中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省衡水市前磨头中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为

A．64

B．128

C．-64

D．-128参考答案：C略2.若是虚数单位，则复数等于

A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略3.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)参考答案：D4.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C5.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D画出线性约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时有最小值，最小值为；过点（1,1）时有最大值，最大值为，因为z的最大值是最小值的4倍，所以。7.已知复数在复平面上对应的点分别为A. B. C. D.

参考答案：A8.有5组（x,y）数据如下表：

去掉其中一组后，剩下的4组数据的线性相关性最强，则应去掉的一组数据所对就的点是A.(1,2) B.(3,10) C.(4,8) D.(10,12)参考答案：D9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)参考答案：C10.设，函数，则的值等于（

）A．9

B．

10

C.

11

D．12参考答案：C，，，，，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若,则实数的取值范围是_______.参考答案：

答案：12.函数在区间上最大值为

参考答案：

，13.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于

_________

参考答案：32014.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．15.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于________.参考答案：因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则.试题立意：本小题主要考查拋物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1517.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数

．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且．（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．参考答案：（1）（2）

【知识点】三角函数的图像与性质;三角恒等变形C3C7解析：(1)依题意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

……12分【思路点拨】（1）利用周期公式结合已知条件即可;（2）先由已知得,再利用以及两角差的余弦公式即可.19.已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．参考答案：20.在中，内角、、的对边分别为、、．角，．（）求角的值．（）若，求边、、的值．参考答案：见解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．21.（本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。参考答案：

则

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有：

………………8分其中数量积为x=的有22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出当时的直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：(1)直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为(2)【分析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根据极坐标和直角坐标互化的方法得到的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程中，利用的几何意义求解出