陕西省西安市高新沣东中学黄冈中学2022-2023学年数学高一年级上册期末含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.已知集合4=口X2一%一6<0},集合8={x|贝|(%4)口8=()

A.(l,3)B.(l,3]

C.[3,+oo)D.(3,+oo)

2.已知幕函数Ax)的图象过点(2,走)，则/(8)的值为()

2

A五B.也

A・----

48

c.2V2D.8V2

3.已知正实数工)'满足x+y=2孙，则2x+y最小值为

A3+2V2

A.----------B.3

2

C.3+2正D.2&

4.已知函数/(6二:—心且？工，在下列区间中，包含/(x)零点的区间是

A.(0,l)

C.(2,4)D.(4,-KO)

5.下列函数中既是奇函数，又在区间［-1』］上是增函数的是()

A.y=TB.y=x3

1

C.y=/D・y=——

X

6.若角a的终边经过点卜23机)，且tana=—g,则加=()

A.-2B.-V3

C.V3V3D.2

7.下列四个函数中，以万为最小正周期，且在区间(工,%)上为减函数的是

2

A.y=2|sinx|B.X=COSX

C.y=sin2xD.y=|cosxI

8.下列函数中，为偶函数的是()

1…

A.y=­B.y=2

x

C.y=x2-2x+lD.y=|x|

9.为了得到函数y=sin(2x+TTg)的图像，只需把函数y=sin'的图像上()

TT

A.各点的横坐标缩短到原来的51倍，再向左平移一个单位

B.各点的横坐标缩短到原来的4倍，再向左平移丁个单位

26

~71

C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移§个单位

D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移九个单位

10.已知函数/(x)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能为()

B./（X）=X+%3

C./(x)=|x|sinxD./(x)=x2+cosx

11.已知幕函数y=1Ax)经过点(3,6),则〃x)()

A.是偶函数，且在(0,+oo)上是增函数

B.是偶函数，且在(0,+8)上是减函数

C.是奇函数，且在(0,+8)上是减函数

D.是非奇非偶函数，且在(0,+oo)上是增函数

12.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为()

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知xw(工,勿)，sinx=—,则tan(乃+2x)=

14.已知是定义在［-2,2］上的奇函数,当xe(O,2］时，/(x)=2A-l,函数g(x)=」-2%+“如果对

V%e［—2,2］,叫2,2］,使得〃xj<g(w),则实数0的取值范围为

15.一个扇形周长为8,则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是.

/1、-03

2

16.设a=—,/?=log020.3,c=2°,则力，。的大小关系为_________.

\2)

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数/(x)=log2(4'+l)+，nr.

(1)若f(x)为偶函数，求实数，〃的值；

(2)当加=0时，若不等式号^/［log/Za+l)］对任意X21恒成立，求实数。的取值范围；

-214-1r-

(3)当机>0时，关于x的方程/8(log4x)-+21og,-+--4=1在区间［1,20］上恰有两个不同的实数解，求

_xm_

实数m的取值范围.

18.如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形A5C。的形状，它的下底A5是圆。的直径，上底CQ

的端点在圆周上，连接。C两点，0C与08所形成的夹角为仇

(1)写出这个梯形周长y和。的函数解析式，并写出它的定义域;

(2)求周长y的最大值以及此时梯形的面积.

19.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行

社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，

每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为X人，飞机票价格)‘元，旅行社的利

润为。元.

(1)写出每张飞机票价格y元与旅行团人数》之间的函数关系式；

(2)当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

20.设函数/(%)=不一,g(x)=log2/(x)

2-x

(1)根据定义证明/(X)在区间(-2,2)上单调递增；

(2)判断并证明g(x)的奇偶性；

(3)解关于x的不等式g(l-x)+g]£)〉0.

21.已知函数/(x)=3sin"4)的最小正周期为兀，其中。＞0

(1)求。的值；

兀兀

(2)当xe时，求函数/(x)单调区间；

(3)求函数“X)在区间0,方上的值域

22.某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为1.2%扩大生产规模,

试解答下面的问题：

(1)写出第x月该厂家生产的口罩数》(万只)与月数个)的函数关系式；

(2)计算第10个月该厂家月生产的口罩数(精确到0.1万)；

(3)计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只(精确到1月)

【参考数据】：(1+1.2%)'°«1.127,(1+1.2%)'5»1.196,(1+1.2%)16»1.21

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.

【详解】集合A={x|尤2一％一6<。}=口-2<x<3},

则={x|x<-2,x>3}

集合8={x|x-l>0}={x|x>l},

&A)nB={xlxN3}，

故选：C.

【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.

2、A

【解析】令募函数/瓮)=£且过(2,亨,即有/(x)=/a，进而可求/(8)的值

【详解】令/(x)=£,由图象过(2,4)

2

历1

T=—,可得。=——

22

故/0)=>

•••/(8)=8一；=坐

4

故选：A

【点睛】本题考查了幕函数，由新函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题

3、A

【解析】由题设条件得!('+!)=1,2x+y=(2x+y)^(-+-),利用基本不等式求出最值

2yx2yx

【详解】由已知•.•x+y=Nv,.-4(-+-)=1,所以

2yx

_1.、/11、1/2x__y12xy1_l2xy20+32无y

2x+y=—(z2x+y)(—I—)=—(F2+1+上x)=—(z---F—4-3)>—(2/-----1-3)=-------当且仅当—二一时

2yx2yx2yx2\yx2yx

等号成立，又•••x+y=2q,所以》="立广=1里时取最小值

42

故选A

【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值

4、C

3

【解析】因为/⑵=3-1>0,/(4)=1-2<0,所以由根的存在性定理可知：选C.

考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

5、B

【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.

【详解】对于A,函数y=2-'图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；

对于B,函数y=M在R上递增，且(-%丫二-V,该函数是奇函数，B满足；

对于C,函数.v=/是偶函数，C不满足；

对于D,函数>=-一定义域是非零实数集，而D不满足.

故选：B

6、D

【解析】根据三角函数定义得到tana=」尸=-也，计算得到答案.

—2>/33

【详解】tana=—=--m=2

-2733

故选：D

【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.

7、A

【解析】y=2,i时最小正周期左，且在区间上为减函数，适合；>=85最小正周期为2"，不适合；

y=sin2x最小正周期为万，在区间停万)上不单调，不适合；y=|cosx|最小正周期为万，在区间与万］上为增

函数，不适合.

故选A

8、D

【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.

【详解】A,因为函数y=—,定义域为：{x|无彳0},且/(一月=1=一(一口=一/(耳，所以y=—,为奇函数，

XX[X，X

故错误；

B,因为函数y=2、定义域为：R,/(-x)=2-',而〃-x)x-/(x)J(-x)w〃x),所以函数为非奇非偶函数，故错

误；

C,,因为函数了=/一2%+1定义域为：R,/(—x)=f+2X+1,而所以函数为非

奇非偶函数，故错误；

D,因为函数y=|x|定义域为：R,/(-x)H-x|=|xH/(x),所以函数为偶函数，故正确；

故选：D.

9、B

【解析】y=sin无各点的横坐标缩短到原来的g倍，变为y=sin2x,再向左平移:个单位，得到y=sin(2+；).

10、C

【解析】根据奇偶性排除A和D,由〃x)=x2+cosx排除B.

【详解】由图可知，“X)的图象关于原点对称，是奇函数，/(—〃—x)=x2+cosx=/(x),

则函数/(X)=dcosx,/(x)=x2+cosx是偶函数，排除A和D.当x>0时，/(x)=x+%3>0恒成立，排除

故选：C

11、D

【解析】利用塞函数的定义求得指数的值，得到募函数的解析式，进而结合募函数的图象判定单调性和奇偶性

【详解】设幕函数的解析式为y=x",

将点(3,6)的坐标代入解析式得3a=6，解得a=；,

.•.)，=/,函数的定义域为[(),”)，是非奇非偶函数，且在(0,”)上是增函数，

故选：D.

12、D

【解析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案

左祝

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

24

13>------

7

3—432(—)24

【解析】xw(二，乃)，sinx=—=>cosx=——=>tanx=—,tan(〃+2x)=tan2x=-------—=-------

25541-(-笄7

4

考点：三角恒等变换

14、m>-5

【解析】先求出xw［-2.2］时，/(%)„„„,g(x),山，然后解不等式/(x),皿<g(x),,““，即可求解，得到答案

【详解】由题意，可知xe(O,2］时，/(x)=2*—1为增函数，所以/(%),皿="2)=4—1=3,

又“X)是［-2.2］上的奇函数，所以XG［-2,2］时,/⑴,四=3,

又由83=*-1)2+加-1在［-2,2］上的最大值为8(-2)=8+加，

所以DM且一2,2］,3x,G［-2,2］,使得/(xj<g(x2)o3<8+m,

所以加>-5.

故答案为加>-5

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为/(x),“"<g(x),四

是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.

15、2

【解析】设扇形的半径为乙则弧长为/=8-2>结合面积公式计算面积取得最大值时「的取值，再用圆心角公式即

可得弧度数

【详解】设扇形的半径为「，贝!］弧长为/=8—2厂，S=r(8-2r)=-r2+4r=-(r-2)2+4,

/4

所以当尸=2时S取得最大值为4,此时/=8—2x2=4,圆心角为。=—=7=2(弧度)

r2

故答案为：2

16^h<c<a

3

【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到c>l,67=2°->C,^=log0.20.3<1,从而可比较0,b,。的大

小关系.

【详解】因为c=2°2>2°=1，a==2O.3>2O.2=c,b=log020.3<log020.2=1,

所以6<c<a.

故答案为：h<c<a.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、(1)-1；(2)f——,>/2—1j；

f8,

⑶V

【解析】(1)根据偶函数解得：，"=』，再用定义法进行证明;

(2)记g(x)=2*-判断出g(x)在(1,小)上单增，列不等式组求出实数”的取值范围；

⑶先判断出〃x)=k)g2(4'+l)+"由在R上单增且/(())=1,令ulog4,把问题转化为2/-2/+@-4=0

334

在‘6°’5上有两根，令/=-2广+2/+4/e0,—%=一，利用图像有两个交点，列不等式求出实数，”的取

m

值范围.

【小问1详解】

/(x)=log2(4"+1)+如定义域为R.

因为/(X)为偶函数，所以/(T)=/(l),即log2(4T+l)—m=10g2(4+l)+〃z,解得：

vv

此时，/U)=log2(2+2-)

所以/(—x)=log2(2r+2')=/(x)

所以/(x)=log2(2'+2r)偶函数，

所以m=-1.

【小问2详解】

4V-1r4V-1

当m=0时，不等式鼻」>/［丘4(2。+1)］可化为：-^>10g2(2«+2),

4V-1

即^^~->log,(2a+2)对任意x21恒成立.

记8(》)=展=2'一2;。21),只需g(x)1rfli>log2(2a+2).

因为y=2'在(1,”)上单增，y=-2'在(1,+8)上单增，

所以g(x)=2-2T在(1,小)上单增，

,13

所以g(xL=g(i)=2—]=5，

所以]log2(2a+2)<5,解得：：<"血一1，

2

[2。+1>0

即实数a的取值范围为0-11

【小问3详解】

当加>0时，>=1。82(4'+1)在口上单增，丁=田在R上单增，所以/(x)=k>g2(4'+l)+〃lr在R上单增且

/(0)=log2(4°+l)=l.

1414

则/8(1呜力9+21。町+蔡-4=1可化为/80吗0+921。町+.-4=〃。).

又因为“X)在R上单增，所以8(log4X)2+21og2：+A—4=0,换底得:

8^————2log2xH----4=0,即2(log?—2log2xH----4=0.

(log)4)m-m

343

令，=log2》，则fe0,1,问题转化为2/―2f+—-4=0在re0,-上有两根,

2m2

°'l

、34

令y=-2/+2/+4/E0,-1%=一，分别作出图像如图所示:

m

即实数，〃的取值范围为(2』

(点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合

的方法求解

18、(1)y=-16sin2—+16sin—+16,0e\0,—|

22I2)

(2)20,1273

“CEO.e

【解析】(1)过点c作表示出OC=2Q£=8cose,~~15,即可写出梯形周长V

sm2

和。的函数解析式；

n

^令^二出门,，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的。，再计算梯形面积即可.

【小问1详解】

由题意得。e|°，g).半圆形钢板半径为4,则。3==OC=4,

n

过点C作CE，03.在Rt^OCE和RtNBCE中,

有OE=4cos。，CE=4sin6,DC=2OE=8cos6.

71-6

在A。6c中，因为0B=0C,AQBC为等腰三角形，故N0CB=N0BC=

2

.ee

8osin—cos—

所以sin^g=笠，BC=CE4sin6—2—^-,8sinn^.

.71-06

2BCsin-----c-os—cos^2

222

y16sin—+8+8cos6=-16sin2—+16sin—+16,

222

【小问2详解】

nnf

<7t3令皿吟则o“冬

由y=-16sin2—+16sin—+16l0<

2

2

则y=-16f2+16/+16=-16(/-z-1)+20.

则当f时，周长y有最大值，最大值20,此时4=/,£

2263

故梯形的高〃=CE=2后，CD=4,S=(AB+£>C)./z-1=12V3.

800,（l<x<35,xeN）

19>(1)y=<卜]。\15。,（35<二6。且.附；⑵当旅游团人数为57或58时'旅行社可获得最大利润为15。6。

元.

【解析】（1）讨论1WXW35和35<xW60两种情况，分别计算得到答案.

800x-18000,（1<A:<35,xeN）

(2)Q=,[-m"15。\8。。。,（35<上6。”N）,分别计算最值得到答第

【详解】（1）依题意得，当1WXW35时，y=800.

当35<xW60时，y=80()-10(x-35)=-10x+1150;

800,(1<x<35,xeN)

•••)=<

一10x+1150,(35<xW60-且xwN)

800x-18000,(1<X<35,XGN)

（2）设利润为。，贝）。=/一18000=

-10x2+1150x-18000,(35<x<60,xeNY

当lWx<35且xeN时，QmM=800x35-16000=12000,

当35<xW60且xwN时，。=-10/+1150》—16000,其对称轴为％=手

因为xeN,所以当x=57或x=58时，。,皿=15060>10000.

故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元.

【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.

20、（1）证明见解析

（2）奇函数，证明见解析

（3）{x[-l<x<2}

【解析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；

（2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；

（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为g（T]〉g（x-l），得到5>X一1，即可求解

【小问1详解】

证明：^X,,x2e（-2,2）,且看<9，

加f（xf（x}=2+N_2+々_（2+芯）（2_々）—（2+*2）（2一再）一4a―-）

则""2卜2一%2一々-（2-幻（2_）一（2rJ（2-々）

因为玉_龙2<0,2-x,>0,2_赴>0,所以/（玉）_/（々）<0，

即/（%）</（%），所以/（X）在（-2,2）上单调递增

【小问2详解】

2-1-Y

证明：由/（力>0,即^—>0,解得一2<x<2,即8（村的定义域为（-2,2）,

2-x

2+x

对于任意工£（—2,2）,函数g（x）=log2^—,

2-x

则g（r）=3*=噫W=岫（|^）=一噫公=，

即g（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函数.

【小问3详解】

94-r

解：由(1)知，函数y=一在(-2,2)上单调递增,

2—x

又因为y=log2X是增函数，所以g(x)是(-2,2)上的增函数,

—2<1—x<2

由<cx，可得-l<x<3,

-2<-<2

2

由g(l_x)+g(')〉O，可得g(]J>_g(l_x)，