【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册16.1二次根式同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．式子成立的条件是（）

A．且B．且C．D．

2．（2023八下·凤山期末）已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（）

A．B．6C．4D．

3．（2023九上·偃师期中）与根式的值相等的是（）

A．B．C．D．

4．（2022七上·咸阳月考）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（）

A．6B．3C．1D．-2

5．（2022八上·将乐期中）实数在数轴上的位置如图所示，请化简：=（）

A．B．C．D．

6．（2022八上·泗县期中）下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．

7．x取什么值时，有意义（）

A．x＞B．x=C．x≥D．x≥-

8．（2023八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x=，易知>，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根据以上方法，化简后的结果为（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

二、填空题

9．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数；．

10．（2022八下·乐清期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是（写出一个即可）

11．（2023七下·巴南月考）若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=.

12．（2023七下·普陀期末）比较大小：．（填“”，“”或“”）

13．（2022八上·石景山期末）要使式子有意义，则可取的一个数是．

14．（2023七上·景德镇期中）化简＝

三、解答题

15．（2023八上·平谷期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：

16．（2023八上·成都月考）已知，求代数式的值．

四、综合题

17．（2023八下·大化期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简：

解：隐含条件，解得：

∴

∴原式

（1）【启发应用】

按照上面的解法，试化简；

（2）【类比迁移】

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．

18．（2023八上·方城期末）阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大小值问题的有力工具.

例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？

解，

，即是

，

当且仅当时，即时，有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）若，函数，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

（2）当时，式子成立吗？请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】由二次根式的定义及性质知；1-x0且x0解得。

选C

【分析】熟知定义性质，由已知易求之，在解答过程中需注意的是分母不能为0，本题难度小，属于基础题。

2．【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系

【解析】【解答】解：2，3，是某三角形三边的长，

，

，，

，

故答案为：C.

【分析】先利用三角形的三边关系判断m的取值范围，再通过二次根式的性质计算结果.

3．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由题意可得x是负数，

所以=，

故答案为：D.

【分析】根据根号内的代数式可判断x＜0，然后根据二次根式的性质“”可化简.

4．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得

x-4≥0，

解之：x≥4.

∵6＞4，

故答案为：A

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集根据其解集，可得答案.

5．【答案】C

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知：，，

∴原式.

故答案为：C.

【分析】由数轴可得a，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根据以上方法，化简后的结果为（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】设x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=

故答案为：D

【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。

二、填空题

9．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数；．

【答案】8

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵是整数，

∴正整数m的值可能为8.

故答案为：8.

【分析】根据二次根式的性质进行解答.

10．（2022八下·乐清期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是（写出一个即可）

【答案】3（答案不唯一，即可）

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意义

∴x-2≥0

解之：x≥2，

∴x的值可以是3.

故答案为：3.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

11．（2023七下·巴南月考）若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=.

【答案】－a

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值

【解析】【解答】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a.

故答案为：﹣a.

【分析】根据点在数轴上的位置，可得a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，然后利二次根式的性质及绝对值的性质进行化简并计算即可.

12．（2023七下·普陀期末）比较大小：．（填“”，“”或“”）

【答案】

【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：，∵18＜19，∴.

故第1空答案为：＜。

【分析】先把外边的正因数3移到根号下边得，再比较被开方数的大小即可。

13．（2022八上·石景山期末）要使式子有意义，则可取的一个数是．

【答案】2（答案不唯一）

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：，

∴可取2．

故答案为：2（答案不唯一）

【分析】利用二次根式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。

14．（2023七上·景德镇期中）化简＝

【答案】

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：

=

=

=

=

故答案为：．

【分析】本题的关键在于将被开方数转化成完全平方数，再利用二次根式的性质求解即可。

三、解答题

15．（2023八上·平谷期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：

【答案】解：由数轴知：

∴，

∴

＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）

＝－b－a＋b＋a－c＋c

＝0

【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】先求出，，再化简求值即可。

16．（2023八上·成都月考）已知，求代数式的值．

【答案】解：，，．

，

．

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据已知条件求出b2-4ac的值，然后结合二次根式的性质化简即可.

四、综合题

17．（2023八下·大化期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简：

解：隐含条件，解得：

∴

∴原式

（1）【启发应用】

按照上面的解法，试化简；

（2）【类比迁移】

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．

【答案】（1）解：隐含条件解得：，

，

原式

；

（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，

，，

原式

；

（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，

，，，

原式

．

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；三角形三边关系

【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，从而得出x-3＜0，根据二次根式的性质化简即可；

（2）由数轴可知，，，从而得出，，根据二次根式的性质及绝对值进行化简即可；

（3）由三角形的三边关系可得，，，根据二次根式的性质化简即可.

18．（2023八上·方城期末）阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大小值问题的有力工具.

例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？

解，

，即是

，

当且仅当时，即时，有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）若，函数，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

（2）当时，式子成立吗？请说明理由.

【答案】（1）解：，

，

，

当且仅当，即时，有最小值，最小值为

（2）解：式子不成立.

理由：，，，

，

当且仅当，即