四川省宜宾市菜坝中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省宜宾市菜坝中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切参考答案：B略2.己知①，②，则下列结论正确的是

A．两个函数的图象均关丁点成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同参考答案：C略3.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，由图象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故选：C．4.已知定义域为上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：C略5.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是

（

）（A）10

（B）17

（C）26

（D）28参考答案：B6.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为(

)(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：C7.从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)．由图中数据可知，身高在[120,130]内的学生人数为()图2A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C略8.在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点,再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，故选C.考点：立体几何中的最值问题.9.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（

）A.3 B.1 C. D.参考答案：B【分析】由两圆恰有三条公切线可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，然后用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值。【详解】解：由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，，半径分别为2和1当且仅当时，等号成立，故选：B【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特性，基本不等式的运用，本题中得到两圆相外切，再利用其性质得到是解题的关键点和难点。对于正实数a、b，存在，当且仅当时，取等号。

10..已知的值为A. B. C. D.2参考答案：C，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=（注：S、S△、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.

（I）y关于x的函数表达式为：___________

（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：__________

参考答案：（I）（II）70千米/时13.若实数的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：14.若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略15.已知数列{an}的前n项和为Sn，，则数列的前n项和Tn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推出等比数列的通项公式an，进而可求an2，且可得数列{an2}是以4为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求【解答】解：当n=1时，a1=S1=（a1﹣1），则a1=4．当n≥2时，∵，①∴Sn﹣1=（an﹣1﹣1），②由①﹣②，得an=an﹣an﹣1，则=4（n≥2），∴{an}是一个以4为首项，4为公比的等比数列，则an=4n．∴数列{an2}是以16为首项，以16为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得，Tn==．故答案是：．16.曲线y=ex+2x2－4x在x=1处的切线方程为__________参考答案：17.直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，若函数的图像如下图所示，则△的面积为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．参考答案：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函数f(x)的最小正周期为π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域为．

……12分略19.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．20.

参考答案：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比数列且，∴

∴

∴

∴

利用错位相减法，可以求得.

略21.在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦