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文档简介

集合的概念与表示

高一新生军训前，操场集合

启发探索：你能解释一下“人以群分，物以类聚”的含义吗？观察上面的四幅图，我们能从中发现什么共同特征？每一幅图中的个体有怎样的相似和区别之处？集合的有关概念1.集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示。2.集合与元素的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a

A【课堂练习】用符号“∈”或“

”填空：（1）−3__N，0.5__N，3__N；（2）1.5__Z，

−5__Z，

3__Z；（3）−0.2__Q，π__Q，7.21__Q；（4）1.5__R，

−1.2__R，

π__R集合与元素的关系（1）确定性：集合中的元素必须是确定的如：x∈A与x

A必居其一.（2）互异性：集合的元素必须是互异不相同的.如：方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的.如：{1，2}，{2，1}为同一集合.确定性1互异性2集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．本班高个子的同学。本班身高超过1.70m的同学。{1，2，

3，

4}{1，2，

3，

3}{1，2，

3，

4}{4，3，

2，

1}难点突破：元素的三要素方法：观察分析比较归纳无序性3

深入探究加深理解集合的分类空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记作Ф

有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号N

N*或N+ZQR常用数集及其表示符号集合的表示方法列举法描述法列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，一般可将集合表示为{a，b，c，……}。例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程x2-9=0的所有实数解组成的集合【课堂练习】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法.具体方法是：{x及x的范围|x满足的条件}例2：用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理数组成集合A（2）所有奇数组成集合B（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C【课堂练习】用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}；②{-2，-4，-6，-8，-10}集

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