2021-2022学年高一年级上册学期数学期中期末满分攻略上海期中填选50题（基础版）解析版

上海期中填选精选50题（基础版）

一、单选题

i.（上海市西南模范中学高一期中）下列结论正确的是（）

A.若a>b,c>d,则a-c>b-dB.若a>b,c>d,则a-d>匕一c

C.若a>b,c>d,则D.若a>b,则4>—

ab

【答案】B

【分析】利用特殊值法可判断A、C、D选项的正误；利用不等式的基本性质可判断B选项的正

误；

【详解】对于A选项，取a=4,b=3,c=-3,d=T,则a>b,c>d成立，］Oa-c=b-d,

A选项错误；

对于B选项，若a>>，c>d,贝由不等式的基本性质可得”-4>6-c,B选项正确；

对于C选项，取。=4,b=3,c=-3,d=-4,则。>8，c>d成立，但ac=bd,C选项错误；

对于D选项，取a=2,。=1,贝成、'/：,但D选项错误.

ab

故选：B.

2.（2020•上海高一期中）已知全集。=何0<工<6,》€"},集合A,B是U的子集，且满足

Ac8={3},4门豆={4},MJB={1,5},则下列结论正确的是（）

A.2eA且2wBB.2eA且2eBC.2eA且2e8D.2/A且2eB

【答案】B

【分析】画出对应的韦恩图即可得出答案.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},集合A,8是U的子集，且满足AcB={3},A^={4},

诉={1,5},对应的韦恩图为：

故选：B.

3.（2020•上海市南洋模范中学高一期中）设Ig2=a,lg3=8，则logg25的值是（）

A.yB.二■C.mD.汽

a+ba-ba+2b2a+h

【答案】D

【分析】根据对数的运算公式，准确运算，即可求解.

【详解】

可得脸25=翳登=黯土|^

由对数的运算公式,

故选：D.

4.（2020•上海市松江二中）下列函数中图像关于原点对称，并且在（0,+◎上严格递减的是

()

【答案】D

【分析】根据事函数的性质对每个函数判断即可得正确选项.

【详解】对于幕函数y=，当a<0时旷=/在（0,+8）上单调递减，当c>0时，y=x"在（0,+8）

上单调递增，所以丫=二和），=%在（°，e0）上单调递增，故排除选项从D,

>=/='，定义域为｛x|x*0｝关于原点对称，"一力=［二1=苏=""，

7

所以y=X下是偶函数，故选项A不正确;

=点定义域为｛xlxwO｝关于原点对称，/（-x）=^==-^=-/（x）,

y=x

所以y=xT是奇函数，图象关于原点对称，且在（O，K）上严格递减，故选项D正确,

故选：D

5.（2018•上海市建平中学高一期中）“x>l”是的（）

X

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】按照集合间的关系判断即可

【详解】由可得x<0或x>l

X

idA=｛x|x>l｝,8=（9,0）U（L+℃）

故A是8的真子集

故“尢>1”是“工<1”的充分而不必要条件.

X

故选：A

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，是基础题.判断充分条件与必要条件应注意：首

先弄清条件P和结论粉别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试0=>%qnp.对于带

有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和

逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化

为包含关系来处理.

6.（上海市高东中学高一期中）若函数尸/'（"¥）的定义域为标={x-2WxW2},值域为N=

{y[0Wj<2},则函数y=f（x）的图象可能是（）

【分析】根据函数的定义进行判断即可.

【详解】A：当xe（0,2]时，在集合N中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；

B：根据函数的定义本选项符合题意；

C：出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符

合题意；

D：值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B.

7.（2020•上海市控江中学高一期中）设aeR,已知关于or>x+l的解集为0,则。的取值

范围是（）

A.S，0）B.（0,-w）C.{0}D.{1}

【答案】D

【分析】由题意可得3T）x>l的解集为0,故有a-1=0,从而求得。的值.

【详解】关于方>x+l,即（"Dx>l的解集为0,

.,.a—l=0,求得a=l,

故选：D.

8.（2020•上海市嘉定区第一中学高一期中）下列结论中正确的个数有（）

（1）塞函数的图像一定过原点；

（2）当时，幕函数y=x,在其定义域上是严格减函数；

（3）当aX）时，基函数y=x”在其定义域上是严格增函数；

（4）函数y=2/既是二次函数，又是累函数.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根据幕函数的概念，及图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于基函数丫=/’，其图象不过原点，且在（—,0〉（（）,+«>）上为减函数，

所以（1）、（2）都不正确；

对于幕函数y=M,在（7,0）是减函数，所以（3）不正确；

由幕函数概念，塞函数y=x&（aeR）,可得系数必为1,所以（4）不正确.

故选:A.

9.（2019•上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）下面写法正确的是（）

A.0e｛（l,0）｝B.｛乐｛（1,0）｝C.（1,0）e｛（1,0）｝D.（1,0）c｛（1,0）｝

【答案】C

【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断可得答案.

【详解】｛（1,。）｝的山一个点。,0）构成的点集合，所以

0任｛（1,0）｝故A错误；｛（1,。）｝故B错误；

（1,0）e｛（1,0）｝故C正确，D错误.

故选：C.

10.（2020•华东师范大学第一附属中学）已知q,%G｛X|0<X<1｝,记M=《电，N=q+%-1,

则，西人的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定

【答案】B

【分析】利用作差法判断即可；

【详解】解：由题意得0<%<1,所以4-1<0、«2-1<0,

所以M-N=qa2-（a1+4-1）=（4故M>N.

故选：B.

11.（2020•上海市新川中学高一期中）集合A,8非空，且A是B的真子集，则下列关系中

一定为空集为（）

A.APISB.AnBC.Ac万D.AOB

【答案】C

【分析】画出韦恩图，由韦恩图可直接分析得出答案.

【详解】由题意画出韦恩图如下图所示：

由图知：AnB=A*0,ZcA不一定为空集，Ac火=0

故选项A、B、D不正确；选项C正确；

故选：C.

12.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）“m2”是“〃5=4”的（）条件.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【分析】根据两者之间的推出关系可得两者的条件关系.

【详解】若相=2,则m2=4,故m=2能推出1nr2=4.

当病=4时，m-+2,此时推不出，"=2,

故“机=2”是“川=4”的充分非必要条件.

故选：A.

13.（2020•上海市第三女子中学）设，">0,下列计算中正确的是（）

33342_25

A.mm=0B•加+ni3,=m'•川•苏=病D.（"，户=加2

【答案】D

【分析】根据指数基的运算性质逐一判断即可.

【详解】解：/]=/=[,人错:

3434_J_△a

129

加"+m）==mB亩；

22+3U户妊

=m39CE日；

2525I..

（，户户=〃/*；=/,D正确.

故选：D.

14.（2020•上海市第三女子中学）若x>y,机>”，则下列不等式中正确的是（）

A.x+m>y+nB.x-m>y-nc.->—D.xm>yn

nm

【答案】A

【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；BCD可通过举反例判断.

【详解】解：因为x>y,m>n,则x+m>y+〃，故A正确;

当工=2,丫=1,机=2,〃=_1时，x-m<y-n,故B错误；

当x=2,y=Lm=2,〃=_l时,土<2,故C错误;

nm

当x=l,y=-l,机=2,〃=T时，xm<yn,故D错误.

故选：A.

15.（2020•上海市第三女子中学）已知全集U和集合夙N、/如图所示，则图中阴影部分所

表示的集合是（）

A.Mc（NuP）B.Mc（NuP）

C.M2（NDP）D.CC（NCP）

【答案】B

【分析】根据图可得阴影部分在集合，肿，不在集合尺/中，进而可得答案.

【详解】解：根据图可得，阴影部分在集合肺儿不在集合取/冲，

则阴影部分所表示的集合是Me所西.

故选：B.

16.（2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中）设。,6>0,则下列运算中正确的是（）

A-C；B.>=o；C.lg"+—）；D.胃=lga-lg"

【答案】C

【分析】根据指数嘉的运算性质，可得AB错；根据对数的运算性质，可得C正确，D错.

【详解】由题中条件。/>0,

则//=j+=温>故AB错；

根据对数的运算法则，可得lga+lgb=lg（助,即C正确；

lg^=lgtz-lgZ>,故D错.

b

故选：C.

17.（2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中）下列不等式中解集是R的是（）

33

A.-1<—；B.|x|>°；C.x2+2x+1>0；D.2x2+x+1>0.

XX

【答案】D

【分析】分别解不等式，即可得出结果.

【详解】A选项，由士-1<士得一,所以解集为（f,0）5。,W）,排除A；

XXIX工U

B选项，由|x|>0得x*0,所以解集为（―,。）口（0,"）,排除B；

C选项,由V+2x+l>0得（x+l）2>0,解得XH-1,即解集为（《,-l）U（T，y），排除C；

D选项，由2f+x+i>0得/+!》+:>0,则（x+_L[+[>0,显然恒成立，所以解集为R,即

2214J16

D正确；

故选：D.

18.（2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中）“久人都不为0”的一个充分非必要条件是（）

A.ab片。;B.ab>0；C.a2+b2>0;D.a+h>0.

【答案】B

【分析】利用充分必要条件的定义即可判断A；利用充分非必要条件的定义即可判断B；通过

反例可判断CD.

【详解】“6x0,可得。声0且6w0,为充要条件，故A错误；

必>0,即同号，为充分非必要条件，故B正确；

a2+b2>0,不能推出都不为0如。=1,6=0,故C错误；

a+b>0,不能推出a、6都不为。如。=1力=0,故D错误.

故选：B.

二、填空题

19.（2020•上海市徐汇中学）用描述法表示所有偶数组成的集合.

【答案】{x|x=2〃,〃eZ}

【分析】利用描述法的定义求解即可

【详解】解：所有偶数组成的集合为{x|x=2",〃eZ},

故答案为：{x|x=2〃,〃eZ}

20.（2020•上海市徐汇中学）幕函数y=/的定义域的区间表示为一•

【答案】10,+O

【分析】将函数化成根式，即/被开方数大于等于0，即可得答案；

【详解】：

•••x3>0=>x>0.

.・・嘉函数y=:的定义域@+8）.

故答案为：[0,”）.

21.（2020•上海市徐汇中学）已知log2f=4,则》=.

【答案】±4

【分析】直接根据对数运算可得/=16,即可求得答案；

222

【详解】log2x=4,log,x=log216=>X=16=>X=±4,

故答案为：±4

22.（2020•上海市控江中学高一期中）设全集U=R,已知集合4={X4-X<2X+1},则.=

【答案】（YO』

【分析】求出集合4利用补集的定义可求得集合可.

【详解】已知全集。=酊集合A={x|4-x<2x+l}={x|x>l},因此，A={x\x<\}.

故答案为：（—』.

23.（2020•上海市控江中学高一期中）设meR,若集合4={2,见相+3},8={2,5,8},且A=8,

贝=.

【答案】5

【分析】本题可根据集合相等的相关性质得出结果.

【详解】因为A=B,，"+3>加，

+3=8.

所以<,m=5,满足题意，

[m=5

故答案为：5.

24.（2020•上海市控江中学高一期中）若集合A={（x,y）|y=3x-1},B={（x,y）|y=x+1},

则AR.

【答案】{（L2）}

【分析】解方程组=即可得出AC8的元素，从而得出AC8.

[y=x+l

y=3x-l,x=l

【详解】解I,得

y=x+l)=2

.-.AnB={(l,2)}.

故答案为：{（1,2）}

25.（2020•上海闵行•古美高中高一期中）不等式，>1的解集为—

X

【答案】（0,1）

【分析】由题设可得上口<0,利用分式不等式的解法求解即可.

X

【详解】由题设，1-'=土口<0,

xx

x（x—1）<0,解得0<xvl,

解集为（0,1）.

故答案为：（0,1）

26.（2020•上海市控江中学高一期中）设a：2<xW4,£：x>m,。是£的充分条件，则

实数切的取值范围是

【答案】（…，2]

【分析】根据充分条件的定义求解.

【详解】a：2c后4,B:x>m,

若。是£的充分条件，则后2.

二实数加的取值范围是（-8,2].

故答案为：（-8,2].

27.（2021•上海高一期中）指数函数y="（a>0,a"）的图像经过点（2,9）,则该指数函数

的表达式为.

【答案】y=3"

【分析】根据指数函数y=a"图象过点（2,9）,代入解得。的值.

【详解】解:指数函数用=优3>0且4"）的图象经过点（2,9）,

所以9=a?,解得a=3,

所以该指数函数的表达式为y=3、.

故答案为：y=31

28.（2020•上海闵行•古美高中高一期中）已知集合A={0,2,3},8={-1,0,2,4},则加3

【答案】{0,2}

【分析】根据交集的运算，直接计算即可得解.

【详解】直接计算可得AI3={0,2}.

故答案为：{0,2}

29.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）用列举法表示A={x|04xM3,xeN}为

【答案】｛0,123｝

【分析】根据集合的元素特征一一列出即可；

【详解】解：A=｛x|0Vx43,xeN｝=｛0,l,2,3｝

故答案为：｛0,12,3｝

30.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）已知集合4=｛0』｝,则集合/的子集个数为

【答案】4

【分析】根据公式可求给定集合子集的个数.

【详解】因为力中元素个数为2,故其子集的个数为2?=4，

故答案为：4.

31.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）已知1<。<2,-3<b<3,则a+6的取值范围

是.

【答案】（—2,5）

【分析】直接利用同向不等式相加即可.

【详解】因为-3<h<3,

所以-2<a+h<5,

即a+b的取值范围是（-2,5）.

故答案为：（-2,5）

32.（2020•上海市第三女子中学）用适当的符号填空：00.

【答案】任

【分析】结合空集、元素与集合的关系确定正确答案.

【详解】空集没有任何元素，所以0任0.

故答案为：任

33.（2020•上海市第三女子中学）已知集合A=｛（x,y）|x-y=2｝,B=｛（x,y）|x+y=O｝,则AC^

【答案】｛（L—l）｝

【分析】构造方程组解出集合的交集.

（x—y=2fx=1

【详解】解：联立八，解得J

［无+y=0［》=一1

则An8=｛（l，T）｝.

故答案为:｛（1,-1）｝.

34.（2020•上海市第三女子中学）满足条件{1,2}P{1,2,3,4,5}的集合邢J个数为

【答案】6

【分析】根据条件列举出所有符合的集合用IJ可.

【详解】解：因为{1，2}P{1,2,3,4,5）,

则集合协{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,

5）,

共6个.

故答案为：6

35.（2020•上海市第三女子中学）若关于x的不等式£-2a+4>0的解集为此则实数f的

取值范围是.

【答案】04r<4

【分析】分，=0和rxO讨论，结合二次函数的性质可得答案.

【详解】解：当，=0时，不等式为4>0,解集为/?；

当rwO时，关于x的不等式拉2-2fx+4>0的解集为尼贝2歌八，

［A=4r-16r<0

解得0<?<4.

综合得0V/<4.

故答案为：04r<4.

36.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）已知（“+））x+2a-3b<0的解集为卜卜

则不等式（。-3匕卜+匕-2〃>0的解集为.

【答案】{巾<一3}

【分析】分析可知工=-；是方程（a+6）x+2a-劝=0的解，且有“+匕>0,得出。、b的等量关

系，化简不等式（a-3b）x+8-2a>0,即可得解.

【详解】因为（"+方）x+2a-3/?<0的解集为卜卜<-；］,则.§（"+，）+2a36-0,

11刃［“+"0

所以，a=2b^a+h=3h>01故人>0,

不等式（〃一38）工+人一%>0即为一反一36>0,即％+3<0,解得x<—3,

因此，不等式（〃一33》+匕-2。>0的解集为{小<-3}.

故答案为:{x|x<-3}.

37.（2020•上海市洋泾中学）已知集合4=卜|（所1）/+3》-2=0}有且仅有两个子集，则实

数小;.

【答案】4或1

O

【分析】根据集合的子集个数得到集合力为单元素集.然后在二次项系数为0时直接检验；在二

次项系数不为零时，利用判别式等于零求得演值.

【详解】解：集合A={x|（〃Ll）x2+3x-2=o}有且仅有两个子集，则集合4为单元素集.

当，"=1时，A=符合题意；

当〃?时，A=9+8（机-1）=0,解得巾=一：，符合题意；

8

故答案为：-）或1.

O

41

38.（2020•上海市第三女子中学）己知正数x，y满足x+y=l,则一+一的最小值为.

xy

【答案】9

【分析】将（：+；）x+y）展开，再利用基本不等式求解即可.

【详解】解：3+，=0+「|（中）=5+曳+'25+2户.2=9.

4yx

—=-2I

当且仅当Xy,即x=3，y=§时等号成立.

x+y=\

故答案为：9.

39.（2020•上海市第三女子中学）若关于x的不等式k+l|+|x-3,a恒成立，则实数。的取

值范围是.

【答案】a<4

【分析】关于x的不等式,+1|巾-312a恒成立转化为（卜+1时一轨一0,分类讨论去绝对值

求出/（力=,+“巾-3|的最小值即可.

【详解】解：设〃x）=k+"+|x-3],则

当x>3时，f（x）=2x-2>4,

当一14x43时，〃x）=4,

当xv—l时，/(x)=2—2x>4,

则〃xL=4,

要关于•x的不等式|x+l|+|x-3|>a恒成立，

则(卜+1|巾一轧产a,

:,a<4,

故答案为：«<4.

40.(2020•上海市第三女子中学)不等式|3x-2|<l+2x的解集为.

【答案”对

【分析】分和2大«2:讨论去绝对值后，解出不等式即可.

【详解】解：当工>]时，3x-2<l+2x,解得

212

当时，2—3x<l+2x,解得

综合得不等式|3x-2|<l+2x的解集为惇3).

故答案为：("，3).

41.(2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中)使得己丑成有意义的x的取值范围是

X

【答案】y,o)5i，+8)

【分析】根据题意列出不等式解之即得.

【详解】由题得，—^0,

X

即x(x-l)NO且xwO,

x<0或x21.

故答案为:(-<»,0)kJ[L+oo)

42.(2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中)已知p：X2-4X-32<0,q:

[A-(1-/M)][X-(1+/M)]<0(〃z>0),若藻g的充分非必要条件，则实数/新取值范围是

【答案】[7,+co)

【分析】先解两不等式，化简。和°,再由p是q的充分非必要条件，得到。所对应的集合是淅

对应集合的真子集，山此列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】由》2一4》一3240得-4WxV8,即。:xe[<8]；

由[x-(l—zn)][x-(l+，〃)]VO,m>G^\-m<x<\+m,即；

因为夕是q的充分非必要条件，

所以[T8]是[1-〃以+问的真子集，

[1—m<-4

则।。，解得机>7,

[l+/n>8

当l-/n=T时，777=5,此时[1-〃?,1+〃?]=[-4,6]不满足题意；

当1+机=8时，m=1,此时[1一，”,1+，*]=[-6,8]满足题意；

综上，m21；

则实数勿的取值范围是U,+8).

故答案为：[7,+8).

43.(2020•上海徐汇区•南洋中学高一期中)已知二次函数y=ar2+fev+c(xeR),当y>。

时的解集是(-2,1),则不等式ax2-bx+c<0的解集是

【答案】{巾<7或x>2}

【分析】先由不等式的解集，确定“*，c之间关系，再解所求不等式，即可得出结果.

【详解】因为不等式k+fev+oO的解集为(-2,1),

所以方程ox?+/?%+c=0的两根为一2和1,且"0；

所以不等式火2—法+cv0可化为ax2—ax—2a<0,则x2—x—2>0,

解得x>2或工<-1,

所以不等式G?一fer+cvO的解集是{x|x<-1或x>2}.

故答案为：{x|x<T或x>2}.

44.(2020•上海财经大学附属中学高一期中)若不等式以2+6+4>0的解集为(-1,2),则

实数a+b=.

【答案】0

【分析】依题意-1与2为方程ox?+法+4=0的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；

【详解】解：因为不等式改2+灰+4>0的解集为（一1,2）,所以“<0,-1与2为方程双?+灰+4=0

-1+2=--

a解,得,4[a2=-2

的两根,所以所以Q+/?=0;

-1x2=-

a

故答案为：0

45.（2020•上海市新川中学高一期中）己知门|办-1=0}={0,2},则。=.

【答案】0或g

【分析】分。=0、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数。的等式，即可求得实

数。的值.

【详解】当a=O时，{4.-1=0}=00{0,2},合乎题意；