广东省江门市台山海宴中学高二数学文联考试卷含解析

广东省江门市台山海宴中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（

）

参考答案：A略2.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．3.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：A设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值为．故选：A．4.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=﹣1．过点Q作QM⊥准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=﹣1．过点Q作QM⊥准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故选：C．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3 B． C．3 D．6参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略7.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7

B.14

C.21

D.参考答案：B8.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略9.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．10.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 （

）A．2

B．2或 C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于

参考答案：略12.对于集合,定义，，设，则

参考答案：13.已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________.参考答案：14.将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是．参考答案：15，27，39，51【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5115.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略16.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．17.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得直线的参数方程为

圆心，半径1，

圆的方程为即所以极坐标方程为

6分

（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根

所以

12分略19.（本题满分12分）写出命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。参考答案：参考课本41页例320.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．（1）求证:直线平面；（2）若点是棱的中点，求证:平面；（3）若，求二面角的正切值.参考答案：解答：(1)证明：AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：连接AC，交BQ于N，连接MN.∵BC=AD，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点．∵点M是线段PC的中点，∴MN∥PA.∵MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.---------------------------6分略21.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程的得：．两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题．22.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求二次函数y=x2﹣x+1在区间