北师大版七下第二章相交线、垂线、三线八角知识点加练习

相交线、垂线、三线八角（一）概念知识点：一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角443∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。二、垂线ABCABCDO符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。四、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PPABO如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。五、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。六、三线八角1212345678如图，直线被直线所截①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。（二）习题练习及讲解一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°(1)(2)(3)3.下列说法正确的有()2、O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点在同一条直线上. ( )3、如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( )4、如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( )5、如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( )6、如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( )7、如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( )8、直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( )9、相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( )10、顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( )四、训练平台:1、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.五、提高训练:如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.六、探索发现:若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交

于一点呢?在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢?（三）课后练习：1、如图1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离.2、如图2，请你写出一组内错角：_____；一组同位角_____；一组同旁内角_____；(2)(2)(1)（2）（3）3、如图3，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。4、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。5、如图5有一个与地面成30°角的斜坡，，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角α=＿＿度角时，电线杆与地面垂直。（5）(6)6、观察图形(6)，下列说法正确的个数是（）①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离。③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；A．1个B．2个C．3个D．4个7、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄，设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到公路AB上Q点时，距离村庄N最近，请在图15中标出点P、Q的位置（保留作图痕迹）8、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请