昆明市中考数学模拟试题

2008年昆明市中考数学模拟试题一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)1．2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【】A．1.37×108米B．1.37×109米C．13.7×102、如图，“人文奥运”这4个艺术字中，是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为【】A．10B．11C．12D．4．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【】A．B．C．D．5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.A．内含B．外离C．内切D．相交6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【】ABC(C1)B1A1第8题图A．9B．ABC(C1)B1A1第8题图8．如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1A．B．C．D．二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。)第10题图15°15°9．第10题图15°15°10．如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了m．11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：成绩（环）78910次数1441EBCEBCAD21第12题图12．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 (只要写出一个即可)．第第13题图DECBA13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为，通过运算找规律，可以猜想出=．三．解答题（本大题共10个小题，满分78分，请考生用碳素笔或钢笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效，特别注意：作图时，必须使用碳素笔在答题卡上作图。）15．（7分）解不等式组16．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．1815181512963050100120140160180跳绳次数频数（人数）68618组别次数频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组请结合图表完成下列问题：（1）表中的；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．17．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）CC（第17题图）ABD18．（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?20．（8分）如图，已知反比例函数（）的图象经过点，过点作轴于点，且.（1）求与的值.（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的度数和的值.CCBOA（第20题图）21．（7分）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.22．（8分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．42056042056030Ox（件）y（元）（第22题）方案二：底薪加销售提成．设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月工资．如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F．求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC．24．（11分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；ByByxACPEO参考答案一．选择题1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．D二．填空题9．200810．24011．8.5（环）12．∠D＝∠B或∠DEA＝∠C或AE＝AC等13．5.614．三．解答题6686181215．x<－116．(1)=12；(2)画图答案如图所示：(3)中位数落在第3组;(4)只要是合理建议．17．解：在△ABC中，∠CAB=∠ACB＝30°∴AB=CB=40m在Rt△BDC中，DC＝BC·sin60°DC＝（米）答：这座铁塔的高度约为34.6米18．（1）；（2）树状图为；甲甲乙丙丁×××乙甲丙丁×××丙甲乙丁××√丁甲乙丙××√所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）19．解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动由题意得：解得：x＝30经检验：x＝30是原方程的解1.5x＝1.5×30＝45答：实际有45人参加了植树活动。20．解：（1）∵A(2，m)在第一象限∴m>0，∴OB=2，AB=m∵OB•AB＝∴∴A(2,3)把A(2,3)代入中，得：，∴（2）把A(2，3)代入中，得：∴∴令，得：，∴∴点C的坐标为（－1，0）∴CB=2－(－1)=3，又AB=3，AB轴∴∠ACB＝∴又Rt△AOB中，∴21．设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.(1)S1=S2+S3.(2)S1=S2+S3.证明如下：显然，S1=，S2=，S3=，∴S2+S3==S1.(也可用三角形相似证明)(3)当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3.证明如下：∵所作三个三角形相似，∴.(4)分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1＝S2＋S3.22．解（1）设的函数解析式为．经过点，．．的函数解析式为．（2）设的函数解析式为，它经过点，．每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，．．，即方案二中每月付给销售人员的底薪为元．（3）由（2），得的函数解析式为．联合与组成方程组，解得，．，小丽选