电磁感应电磁场理论

电磁感应电磁场理论第1页，课件共99页，创作于2023年2月§9－1

法拉第电磁感应定律§9－3

自感现象和互感现象§9－2

动生电动势和感生电动势§9－4

磁场的能量§9－5位移电流全电流定理§9－6麦克斯韦方程组的积分形式第2页，课件共99页，创作于2023年2月

Gab§9-1法拉第电磁感应定律一.电磁感应现象1.实验

磁场不变，线圈动NSG发现检流计的指针偏转，说明回路中有电流。第3页，课件共99页，创作于2023年2月

G

线圈不动，磁场变GNKGA发现检流计的指针偏转，说明回路中有电流。第4页，课件共99页，创作于2023年2月2.电磁感应现象当通过闭合回路的磁通量发生变化时，在回路中出现电流的现象称为电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流。电磁感应第5页，课件共99页，创作于2023年2月3.说明①无论是磁场的变化，还是的方向与面元法向间的夹角发生变化，还是回路面积的变化，都会产生电磁感应现象。②不管回路是否闭合，电磁感应现象都会发生。只不过回路闭合时，回路中有感应电流产生；回路不闭合时，回路中没有感应电流产生，但仍存在感应电动势。电流形成的条件：①有可以移动的电荷，导体要形成回路。②有迫使电荷作定向运动的电场或回路中有电动势。第6页，课件共99页，创作于2023年2月二.电磁感应定律1.楞次定律闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化。磁铁向下运动，判断螺线管的N、S极？GNSNSIi结论：Ii的与原反向。Ii的与原同向。第7页，课件共99页，创作于2023年2月第8页，课件共99页，创作于2023年2月回路中产生的感应电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。2.法拉第电磁感应定律在[SI]中，法拉第在做实验线圈为N匝时第9页，课件共99页，创作于2023年2月3.说明

是计算感应电动势的普适公式。

的方向可用楞次定律或法拉第电磁感应定律来判定。

先设定回路L的绕行方向

求通过L的磁通量绕行方向法拉第电磁感应定律判定的方向：L

据确定的方向<>同反若0，则的方向与L的绕行向相。第10页，课件共99页，创作于2023年2月

回路中感应电流的方向与的方向相同。从t1－t2时间内通过回路任一截面的感应电量为其中Ф1、Ф2分别是t1、t2时刻通过回路所围面积的磁通量。如果闭合回路的电阻为R，则感应电流为第11页，课件共99页，创作于2023年2月解设回路的绕行方向为顺时针方向××××××××××××××××××××××××××××abcda'b'例题9-1设长方形回路abcd放置在恒定磁场

中如图，其中ab边可左右滑动，的方向与回路平面垂直向里。设导体ab以v向右运动，求回路上的大小及方向。的方向为逆时针方向法一：第12页，课件共99页，创作于2023年2月设回路的绕行方向为逆时针方向的方向为逆时针方向法二：××××××××××××××××××××××××××××abcda'b'第13页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-2如图，在两无限长载流导线组成的平面内，有一固定不动的矩形导体回路，两电流方向相反，若电流I=(2t+1)A，求线圈中的大小和方向。d1d2ldrhrII解设回路的绕行方向为顺时针方向，取面元如图。dS=hdr大小方向⊙处的：①求通过回路的磁通量第14页，课件共99页，创作于2023年2月②求I=2t+1＞0方向：顺时针方向d1d2ldrhrII大小：第15页，课件共99页，创作于2023年2月×

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ק9-2动生电动势和感生电动势一.动生电动势1.动生电动势2.表达式acdb导体棒内的自由电子在磁场中受到洛仑兹力感应电流方向abcda方向磁场不变，因导体在磁场中运动而产生的称为动生电动势。

洛仑兹力第16页，课件共99页，创作于2023年2月把单位正电荷经电源内部由负极移到正极时非静电力所作的功。电动势产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力单位正电荷所受的洛仑兹力非静电场的电场强度

非静电场

表达式×

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×acdb结论：第17页，课件共99页，创作于2023年2月

当时3.讨论

式中L无论闭合与否表达式均成立。对一段导体ab⊙

b

a

在均匀磁场中运动的一段直导体ab=L的方向：当时，积分终点b电势高；当时，积分终点b电势低。的方向为积分的方向，即a→babba第18页，课件共99页，创作于2023年2月ba

b

a

ba当，或时

导体只有在切割磁感线运动时，才会产生动生电动势，且

等于运动导线在1s内切割磁感线数。

若

间夹角为，夹角为第19页，课件共99页，创作于2023年2月4.动生电动势的计算

方法

一段直导体在磁场中运动时，用动生电动势的表达式求解。

在磁场中平动和转动的闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解。

应用举例第20页，课件共99页，创作于2023年2月×

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×例题9-3在如图的均匀磁场中，磁感强度为。长为L的导体棒OA在垂直于磁感线的平面上以角速度绕固定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势和两端的电势差.AOl解⑴求动生电动势取线元dl

如图

用表达式求解O→A直导体的动生电动势方向：的方向第21页，课件共99页，创作于2023年2月⑵OA两端的电势差OA在1s内扫过的面积OA在1s内切割的B线数OA上的动生电动势

用割切磁感线的概念求第22页，课件共99页，创作于2023年2月本学期期末考试题型、分数分布情况如下：一、题型分布选择题共11题，33分填空题共10题，32分计算题共4题，35分二、分数分布力学部分：32分电学部分：19分磁学部分：22分电磁感应部分：10分相对论部分：17分三、计算题⑴刚体力学10分、⑵电学10分、⑶磁学10分、⑷相对论5分第23页，课件共99页，创作于2023年2月复习1.法拉第电磁感应定律2.感应电动势的方向判定①用法拉第电磁感应定律判定②用楞次定律判定

先设定回路L的绕行方向

求通过L的磁通量绕行方向L用法拉第电磁感应定律判定方向的方法：第24页，课件共99页，创作于2023年2月

据确定的方向<>同反若0，则的方向与L的绕行向相。3.动生电动势产生动生电动势的非静电力：洛仑兹力非静电场第25页，课件共99页，创作于2023年2月×

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×acbOR例题9-4均匀磁场中有一个半径为R的圆弧形导线acb以速度沿∠aob的分角线水平向右运动，acb是3/4圆周。试求导线上的动生电动势。解在导线上取弧元dl如图⌒方向b→c→a

用动生电动势公式求第26页，课件共99页，创作于2023年2月×

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×acboR连接ab成闭合回路如图整个圆弧导线上的动生电动势方向b→c→a

用电磁感应定律求第27页，课件共99页，创作于2023年2月

a

M

N

I取线元dx如图，例题9-5在通有电流I的长直导线旁有一长为l的金属棒，以速度平行于导线运动。棒一端距离导线为a，求棒中的感应电动势。解

dx

x由N→M方向

x取x轴如图，O该处的为第28页，课件共99页，创作于2023年2月如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？整个回路的感应电动势

dc

ab线圈中产生的感应电动势和感应电流都是交变的。必须先求任意时刻的磁通Φ，再求感应电动势。

a

dbcI

abc

d第29页，课件共99页，创作于2023年2月为了解释产生感生电动势的非静电力起源，麦克斯韦提出假设：二.感生电动势1.感生电动势仅由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势。2.涡旋电场无论空间有无导体、导体回路或介质存在，变化的磁场总在其周围空间激发电场，这个电场一定不是静电场，因为静电力不能提供电动势，而且这种电场具有涡旋性，即它的电场线是闭合的。这种电场称为涡旋电场，用来表示。产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力第30页，课件共99页，创作于2023年2月

大小

方向

确定原的方向

确定的方向若B

，与原反向。

与的方向满足左手系3.的性质若B

，与原同向。

电场线是闭合的,是非保守场,

作功与路径有关。第31页，课件共99页，创作于2023年2月涡旋电场静电场①由变化磁场激发②是无源场、非保守场③电场线是闭合的可以在导体内产生感生电动势和电流①由静止电荷激发②是有源场、保守场③电场线始于正电荷、终于负电荷不能在导体内产生持续的电流4.涡旋电场与静电场的比较④作功与路径有关④作功与路径无关涡旋电场的高斯定理：第32页，课件共99页，创作于2023年2月5.与感生电动势的计算磁场呈轴(柱)对称、面对称、球对称在下列三种情况下用求：第33页，课件共99页，创作于2023年2月

×××××××××××××××××取半径为r的电场线L为积分回路例题9-7如图，均匀磁场

被局限在半径为R的圆柱体内，磁场随时间的变化率为，求圆柱体内外涡旋电场的场强。解ORrr第34页，课件共99页，创作于2023年2月

×××××××××××××××××ORrr⑴圆柱体内

r<

R⑵圆柱体外

r>

R方向：沿逆时针方向沿顺时针方向第35页，课件共99页，创作于2023年2月E∝r圆柱体外（

r

≥

R）圆柱体内（

r≤R）

磁场局限于圆柱体内变化，产生的感生电场分布为：E涡–r图：

E

∝

1/r

R

rO第36页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-8磁场局限于半径为R的圆柱体内。有一扇形线框abcd如图放置。已知dB/dt=4/π(T/s)匀变率增加，线框电阻为4Ω。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。(R=0.2

m，ob=0.1m，oc=0.3

m,θ=π/6)解方向a→b

R

Obc

a

dr

用涡旋电场求⌒由于

与半径方向垂直，故第37页，课件共99页，创作于2023年2月⌒

R

Obc

a

dr方向d→c整个回路方向d→c→b→a→d第38页，课件共99页，创作于2023年2月回路绕行方向：方向d→c→b→a→d感应电流方向和

相同顺时针

用法拉第电磁感应定律求

R

Obc

a

dr第39页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-9在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀变率增大，直导线ab=bc=R，如图。求导线ac上的感生电动势。解用法拉第电磁感应定律求解连接oa、oc如图，由于

与半径方向垂直，故Oa

bR

c第40页，课件共99页，创作于2023年2月方向a→cOa

bR

c设回路oaco的绕行方向为顺时针方向，则第41页，课件共99页，创作于2023年2月§9-3自感现象与互感现象一.自感现象因线圈电流发生变化而在线圈中引起感应电动势的现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势。1.自感现象×LK×第42页，课件共99页，创作于2023年2月

L线圈的自感系数2.自感系数

L只与线圈有关，形状尺寸周围的μ与线圈是否通有I无关。亨利H

单位dB∝IΦ∝B第43页，课件共99页，创作于2023年2月当3.自感电动势

由法拉第电磁感应定律

由定义4.L的计算

由磁场的能量计算第44页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-10求长直螺线管的自感系数。设长直螺线管长度为l，横截面积为S，导线总匝数为N，管中充满磁导率为μ的均匀介质。解设导线中通有I，由自感系数的定义lSN则通过N匝线圈的磁通量为第45页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-11截面为矩形的环形螺管，平均半径为R，截面边长为b和c，螺线管共有N匝导线，管内充满磁导率为的均匀磁介质，如图。求其自感系数。cbR解设导线中通有电流I，通过N匝线圈的磁通量bcRr第46页，课件共99页，创作于2023年2月二.互感现象1.互感现象当线圈1中电流变化时，通过线圈2的磁通量发生变化，从而在线圈2中产生；反之亦然。一个线圈中电流变化引起邻近线圈中产生的现象，称为互感现象。所产生的感应电动势叫做互感电动势。变压器2I21I1第47页，课件共99页，创作于2023年2月2.互感系数互感系数线圈1对线圈2的互感系数线圈2对线圈1的互感系数

单位亨利H

M除与两线圈的有关外，还与其相对位置有关。形状尺寸周围的μ

第48页，课件共99页，创作于2023年2月3.互感电动势I1在线圈2中引起I2在线圈1中引起

由法拉第电磁感应定律

由定义4.M的计算第49页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-12如图，截面积为S的铁芯上绕有两个长为l的线圈，原线圈A（图中粗实线）有N1匝，副线圈B（图中细实线）有N2匝，铁芯材料的磁导率为μ，求其互感系数。

解设原线圈通有I1，通过一匝副线圈的磁通量通过N2匝副线圈的磁通量法一：第50页，课件共99页，创作于2023年2月设副线圈通有I2，通过原线圈的磁通量为法二：第51页，课件共99页，创作于2023年2月求组合系统互感系数的步骤：①假设其中一导体内通有电流I；②计算该电流所激发的磁场在另一导体内引起的磁通量；③根据互感的定义求出互感系数。第52页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-13如图，一边长为l与b的矩形导线框ABCD,在其平面内有一根平行于AD边的长直导线

，其半径为a，求该系统的互感系数。BACDlbOaI解穿过整个线框的磁通量drr设长直导线通有电流I，其周围的大小第53页，课件共99页，创作于2023年2月复习1.动生电动势产生动生电动势的非静电力：洛仑兹力非静电场2.感生电动势第54页，课件共99页，创作于2023年2月涡旋电场的大小：方向：原B增加B减少第55页，课件共99页，创作于2023年2月①自感②互感复习第56页，课件共99页，创作于2023年2月电源作的功§9-4磁场的能量一.磁场能量K合上，由闭合回路的欧姆定律得焦耳热磁场的能量磁场的能量I×LK第57页，课件共99页，创作于2023年2月以长直螺管为例2.推导1.定义二.磁场能量密度电场能量：电场能量密度：第58页，课件共99页，创作于2023年2月三.任意磁场的能量·若空间同时存在电场和磁场，则场中总能量密度3.说明

是普适的。均匀磁场的能量：

适用于自感系数L一定的任意线圈。第59页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-14一同轴电缆由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，导线的半径为R1，圆筒的内半径为R2，外半径为R3。电流由导线流入，沿圆筒流回，电流沿截面分布是均匀的。求下列各处单位长的电缆所储存的磁场能量：⑴导线内；⑵导线和圆筒间；⑶圆筒内。解各区域内磁感应强度的大小II第60页，课件共99页，创作于2023年2月⑴导线内⑵导线和圆筒之间⑶圆筒内第61页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-15一同轴电缆，由半径为

Ra

和

Rb

的同轴长圆筒组成，电流由内筒一端流入，经外筒的另一端流回，两圆筒间充满磁导率μ的均匀介质。求单位长度同轴电缆的自感系数。解由安培环路定理得磁场强度的分布r场点至电缆轴线的距离IIRbr取半径r、宽dr、高h的同轴柱筒为体元，第62页，课件共99页，创作于2023年2月长为h的电缆的自感系数单位长度电缆的自感系数磁场能量第63页，课件共99页，创作于2023年2月§9-5位移电流全电流定理一.两个假设1.变化的磁场激发电场涡旋电场第64页，课件共99页，创作于2023年2月2.变化的电场激发磁场位移电流第65页，课件共99页，创作于2023年2月安培环路定理在非稳定情况下不再适用二.位移电流由磁场中的安培环路定理1.位移电流

问题的提出－－－++++q-qKR第66页，课件共99页，创作于2023年2月

电容器两极板间虽然没有传导电流，但极板上却有随时间变化的积累电荷，因而极板间有随时间变化的电场存在。如果把变化的电场视为一种等效电流，则整个回路的电流就连续了。

Maxwell假设

位移电流－－－++++q-qKR传导电流极板上的传导电流密度第67页，课件共99页，创作于2023年2月通过电容器极板的电位移通量－－－++++q-qKR定义：位移电流位移电流密度第68页，课件共99页，创作于2023年2月

相同都能在空间激发磁场

不同

I

是电荷的宏观定向移动引起的，ID实质上是变化的电场等效的电流。

I

只能在导体中通过，而ID在真空、电介质和导体中都可以存在。

I

在导体中产生热效应，而ID一般不引起热效应。2.

I与的比较第69页，课件共99页，创作于2023年2月1.全电流2.全电流定理全电流定理三.全电流定理全电流永远是连续的第70页，课件共99页，创作于2023年2月IIII电位移通量增加电位移通量减少传导电流传导电流位移电流位移电流电容器充电电容器放电第71页，课件共99页，创作于2023年2月电荷电流电场磁场变化变化运动激发激发问：一个做匀速运动的点电荷，能在空间产生哪些场？在相对于点电荷静止的参考系内观察时：静电场在相对于点电荷作匀速运动的参考系内观察时：电场和磁场第72页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-16如图，一平板电容器接在交流电源上，极板面积为

S

，极板间为真空，极板上的电量库仑，试求：⑴极板间的位移电流；⑵与中心线相距r米远的A点处的磁感强度的大小。解⑴∵∴⑵取圆形环路L如图，由全电流定律rLA～第73页，课件共99页，创作于2023年2月当r<R时，当r>R

时，rLA～第74页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-17如图，一电量为q的点电荷以匀角速度作圆周运动，圆周半径为R。设t=0时q

所在点的坐标为x0=R，y0=0，以分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为[]xyOR解：t时刻，圆心O点处的电场强度q第75页，课件共99页，创作于2023年2月O点处的位移电流密度：xyORq又第76页，课件共99页，创作于2023年2月§9-7麦克斯韦方程组的积分形式一.麦克斯韦电磁理论的基本思想1.除了由静止电荷产生的电场外，变化的磁场也会产生涡旋电场。2.除了由传导电流产生的磁场外，变化的电场─位移电

流也会激发涡旋磁场。第77页，课件共99页，创作于2023年2月二.麦克斯韦方程组的积分形式1.电场的Gauss定理静电场的Gauss定理涡旋电场的Gauss定理电场的Gauss定理一般情况下第78页，课件共99页，创作于2023年2月2.电场的安培环路定理静电场的环路定理涡旋电场的环路定理电场的安培环路定理一般情况下第79页，课件共99页，创作于2023年2月3.磁场的Gauss定理稳恒磁场的Gauss定理涡旋磁场的Gauss定理磁场的Gauss定理一般情况下第80页，课件共99页，创作于2023年2月4.磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理涡旋磁场的安培环路定理全电流定律一般情况下第81页，课件共99页，创作于2023年2月5.麦克斯韦方程组詹姆斯·克拉克·麦克斯韦第82页，课件共99页，创作于2023年2月

确定原的方向

确定的方向

与的方向满足右手系若E

，与原同向。若E

，与原反向。三.涡旋磁场的方向判定与的方向满足左手系①由ID确定的方向与ID满足右手螺旋关系②由确定的方向第83页，课件共99页，创作于2023年2月–

–

–

–

–例题9-18一圆形平行板电容器从q=0开始充电,试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向。iP+++++ID第84页，课件共99页，创作于2023年2月例题9-19图示为一圆柱体的截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点。则

⑴P点的位移电流密度的方向为

。⑵P点感生磁场的方向为

。OP的方向即为的