《一次函数与正比例函数》教学

一次函数与正比例函数

在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1.什么叫函数?一个x值一个y值y就是x的函数对应知识回顾2.函数有几种表示方式？解析式法（关系式法）、列表法、图象法情景一：黑顶鹤是鸟类中的大熊猫，因数量少，被定为国家一级保护动物，被列入世界濒危物种。近几年随着当地人类保护意识的增强，草海的黑顶鹤以每年50只的速度增长。（1）据统计，2012年草海的黑顶鹤有1200只，请完成下表：年份（x年）1年后2年后三年后四年后5年后数量（y只）（2）设x年后，黑颈鹤的数量为y只，请写出y与x的关系式：12501300135014001450情景二：某公司实施"底薪+提成"的公司制度，每月底薪800元，每销售一件产品提成20元（1）完成下表销售产品的数量（x件）0123工资总额（y元）（2）请写出工资总额y和销售产品数量x的关系式：800820840860

情景三：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出

y与x之间的关系式吗？x/千克012345y/厘米33.544.555.5y=0.5x+3小组合作探讨观察下列函数的共同特点？（1）y=50x+1200（2）y=20x+800（3）y=0.5x+3思考：能用字母表示上面函数的一般形式吗？y=kx+b自学文本79页明确一次函数，正比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y间的函数关系式，可以表示成

y=kx+b（

k,b为常数，且

k≠0

）的形式，那么称

y是x的一次函数。（x是自变量,

y是因变量）特别地，当b=0时，称

y是x正比例函数。记为：y=kx注意1.自变量x的次数为1；2.自变量x的系数k≠0；

问题:还记得我们本节课的课题吗？练一练

其中是一次函数的____________,是正比例函数的_____________。

（2）（3）（3）思考：一次函数和正比例函数谁的范围大。正比例函数是一次函数的_____情况（即当常数____时）。所以正比例函数

一次函数，但一次函数

正比例函数。特殊b=0一定是不一定是写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为

；2、某水池有水15立方米，先打开进水管，进水速度为5立方米/时，x小时后这个水池内有水y立方米。则x与y之间的关系式______3、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50km耗油6升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（km)之间的函数关系式为

；y=60xy=5x+15y=60-0.12xy是x的一次函数，也是x的正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数小组合作，完成下题小结

☞1.一般地，如果两个变量

x，y间的函数关系式，可以表示成

y=kx+b（

k,b为常数，且

）的形式，那么称

y是x的一次函数。（x是自变量，

y是因变量）2．当k=0时，称

y是x正比例函数。3.注意：（1）自变量x的指数为一次；

（2）

。课堂练习1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为的正比例函数？（1）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x。答：

。

(2)圆的面积y()与