湖南省衡阳市 县水寺中学高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市县水寺中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考资源参考答案：C略2.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]参考答案：A3.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．故选：D．4.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3参考答案：B略5.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．6.设,二次函数的图像可能是（

）参考答案：D略7.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C8.已知集合，若，则等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（） A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略12.已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)

1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.13.若△ABC的面积为，则角=__________。参考答案：略14.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．参考答案：15.已知函数，若，则的值为

．参考答案：16.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N=

．参考答案：{（，﹣）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则M∩N={（，﹣）}．故答案为：{（，﹣）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．20.求圆心在直线上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程．参考答案：或【分析】根据圆心位置可设圆心坐标为；根据圆与轴相切得；利用直线被圆截得的弦长公式可知；解方程组求得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.【详解】设圆心坐标为：，半径为则，解得：或圆心坐标为：或圆的方程为或【点睛】本题考查圆的方程的求解问题，关键是能够根据圆心位置、直线被圆截得的弦长、与坐标轴的位置关系构造出关于圆心坐标和半径的方程.21.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=