2022-2023学年江苏省淮安市清河区重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省淮安市清河区重点学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列调查，适合采用普查的是(

)A.了解一个班级学生一分钟跳绳成绩 B.了解我市八年级学生的名著阅读情况

C.调查里运河的水质情况 D.调查人们对冰墩墩的喜爱情况2.对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于(

)A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法判断3.分式x+5x−2的值是零，则A.2 B.5 C.−2 D.4.下列等式成立的是(

)A.b2=bc2c B.5.反比例函数y=a−1x的图象分布在第二、四象限，则A.a<1 B.a>1 C.6.下列关于37的表述错误的是(

)A.它是最简二次根式 B.它是无理数 C.它就是3×7 7.若关于x的一元二次方程x2−4x+kA.k≠0 B.k>4 C.k<8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12A.(0,5)

B.(0,二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.方程x2+6x+11.某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38−45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是

．12.分式b4a3与16a13.2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程______．14.若a<17<b，且a，b是两个连续整数，则a15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(8,0)，B(12,

16.如图，平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(2,0)，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：38−2118.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−419.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(3a+1−a+20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=A21.(本小题9.0分)

类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．

【学习新知，类比求解】解方程：x+2=3．

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程______，解这个方程，得x=______.经检验，x=______是原方程的解．

【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：

22.(本小题10.0分)

某校组织八年级学生参加“A.摄影社团、B.文学社团、C.篮球社团、D.美术社团”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团.为了解学生对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m=______，n23.(本小题9.0分)

如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；

(2)在图2中．

①作△ABC24.(本小题10.0分)

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(225.(本小题10.0分)

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到26.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B(2,b)两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)根据图象，当−x+3<kx时x的取值范围为：______；

27.(本小题12.0分)

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．

(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4.若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；

(2)如图3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、了解一个班级学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，符合题意；

B、了解我市八年级学生的名著阅读情况，适合抽样调查，不符合题意；

C、调查里运河的水质情况，适合抽样调查，不符合题意；

D、调查人们对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，不符合题意．

故选：A．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】C

【解析】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，

故选：C．

先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：x+5=04.【答案】D

【解析】解：A.当c=0时不符合题意，故此项错误；

B.无法进行加法计算，故此项错误；

C.

x−1x2−1=x−1(x+1)(5.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=a−1x的图象分布在第二、四象限，

∴a−1<0，

解得：a<16.【答案】D

【解析】解：37是最简二次根式，是无理数，37=3×7，故A，B，C，正确，

∵377.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，

∴b2−4ac=16−4k>0，

解得：k<4．

故选：8.【答案】D

【解析】解：∵A(12,13)，

∴OD=12，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AD=139.【答案】x≥【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．

【解答】

解：由题意可得：x−3≥0，

解得：x≥310.【答案】x1【解析】解：∵x2+6x+9=0，

∴(x+311.【答案】0.25

【解析】解：根据题意，38−45岁组内的教师有8名，

即频数为8，而总数为32；

故这个小组的频率是8÷32=0.25．

故答案为：0.25．

根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解．

12.【答案】12a【解析】解：分式b4a3与16abc的最简公分母是12a3bc，

故答案为：12a3b13.【答案】75x【解析】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是(5−x)万只，

依题意，得：75x=255−x．

故答案为：75x=255−x．

设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是(5−14.【答案】9

【解析】解：∵4<17<5，

又∵a<17<b，

∴a=4，b=5，

当a=4，b=5时，

a+b=15.【答案】−10【解析】解：若直线平分平行四边形的面积，则经过平行四边形对角线交点．

如图，连接AC，OB交于点M，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB=OC，AB//OC，点M为OB，AC的中点，

∵点B(12,4)，点O(0,0)，

∴点M坐标为(6,2)，

∵直线y=2x+b平分平行四边形OAB16.【答案】3【解析】解：∵A(1,0)，

∴OA=1，

设P(0,m)，则OP=m，

过点Q作QM⊥y轴于M，

由于将线段PA绕点P逆时针旋转90°到PQ，

∵∠APQ=90°，

∴∠OAP+∠APO=∠APO+∠QPM，

∴∠OAP=∠QPM，

在△AOP和△PMQ中，

∠AOP17.【答案】解：(1)38−212−18

=62−【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)∵a=1，b=−4，c=−2，

∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−2)=24>0，【解析】(1)用公式法求解即可；

(2)19.【答案】解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1

=[3a+1−(a−1)]÷(a−2)2a+1

=3−(a−1)(a+1)【解析】先根据分式的加减法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出方程的解，根据分式有意义的条件得出a不能为−1和2，求出a只能为0，把a=0代入求出答案即可．20.【答案】证明：∵▱ABCD，

∴AD=BC，AD//BC，即DE//BC，

∵DE=AD【解析】先根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE为平行四边形，得BE与C21.【答案】x+2=9

【解析】解：x+2=3．

去根号，两边同时平方得一元一次方程x+2=9，

解这个方程，得x=7．

经检验，x=7是原方程的解．

故答案为：x+2=9，7，7；

解：(1)x−1−4=0

移项得，x−1=4，

去根号，两边同时平方得一元一次方程x−1=16，

解这个方程，得x=17．22.【答案】28

16

【解析】解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150(人)，

篮球社团的人数为150−(30+54+24)=42(人)，

补全图形如下：

(2)m%=42150×100%=28%，n%=24150×100%=16%，

即：23.【答案】解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．

(2)①如图2【解析】【分析】

本题考查中心对称、旋转变换，勾股定理以及勾股定理逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

(1)利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

(2)①利用数形结合的思想解决问题即可．

②先根据勾股定理逆定理得出△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，再利用三角形面积公式求解即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)①见答案；

②∵AB2=42+22=20，BC2=24.【答案】解：(1)当0≤x≤12时，设y=ax(a≠0)；当x≥12时，设y=kx(k≠0)．

将(12,9)代入y=ax，

得：9=12a，解得：a=34，

∴y=34x(0【解析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；

(2)根据(1)中的解析式列出关系式，进一步求解可得答案．

本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(25.【答案】解：(1)2x；(50−x)

(2)解：设每件商品降价x元，则

由题意得：50−x30+2x=2100(0≤x<50)，

化简得：x2−35x【解析】(1)解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；

(2)等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=210026.【答案】0<x<1或x>【解析】解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，

∴A(1,2)，

把A(1,2)代入反比例函数y=kx(k≠0)，

∴k=1×2=2；

∴反比例函数的表达式为y=2x；

(2)把B(2,b)代入y=2x，得b=1，

∴B(2,1)

由(1)知A(1,2)，B(2,1)，

根据图象可知，当−x+3<kx时，0<x<1或x>2，

∴