湖南省岳阳市湘阴县湘临乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县湘临乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；由此判断正误即可．【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．故选：C．2.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．3.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A4.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B5.命题“存在R，0”的否定是.（

）A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意R,0

D.对任意R,>0参考答案：D6.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C7.若右框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．

？

B．

？

C．

？

D．

?参考答案：D略8.已知，那么的取值范围（

）

A.（0,1）

B,

C.

D.参考答案：C9.

（

）A

B.

C.

D.

参考答案：D10.已知,则下列推证中正确的是（

）A,

<

<

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为_________________递减区间为____________参考答案：略12.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：1考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．13.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．参考答案：2.6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．14.不等式logsinx2x>logsinxx2在区间(0，2π)上的解是

。参考答案：(2，π)15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略16.经调查某地若干户家庭的年收入

(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得

到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加

__________万元．参考答案：0.254略17.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．19.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点在直线上的概率；

（Ⅱ）求点满足的概率．参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……

2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

……

7分当时，；当时，……

9分当时，；当时，……………11分

………………12分

略20.（本小题满分12分）如图示，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此抛物线的方程。

参考答案：21.已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆C的标准方程.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,,解得,