概率（高考真题汇编）-2021-2023年3年全国高考数学试题

概率（高考真题汇编）2021-2023年3年全国高考数学试题全解析版一．选择题（共11小题）1．（2022•甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A． B． C． D．2．（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A． B． C． D．3．（2023•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A． B． C． D．4．（2023•全国）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（）A． B． C． D．5．（2022•乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大6．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A． B． C． D．7．（2022•全国）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是（）A． B． C． D．8．（2021•甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.89．（2021•甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A． B． C． D．10．（2021•全国）3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为（）A． B． C． D．11．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立二．多选题（共1小题）（多选）12．（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（）A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三．填空题（共8小题）13．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．14．（2022•乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．15．（2022•甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．16．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．17．（2023•上海）已知事件A的对立事件为，若P（A）＝0.5，则P（）＝．18．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．19．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．20．（2021•天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

概率（高考真题汇编）-2021-2023年3年全国高考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种取法，其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有（1，4），（2，4），（2，6），（3，4），（4，5），（4，6），共6种情况，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率P＝＝；故选：C．2．（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝＝＝．故选：A．3．（2023•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n＝＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P＝＝＝．故选：D．4．（2023•全国）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n＝＝6，其乘积能被3整除a的基本事件有5个，分别为：（2，3），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），则其乘积能被3整除的概率为．故选：D．5．（2022•乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解答】解：A选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以P受比赛次序影响，故A错误；设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为P甲，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为P乙，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为P丙，P甲＝（1﹣p2）p1p3+p2p1（1﹣p3）+（1﹣p3）p1p2+p3p1（1﹣p2）＝2[p1（p2+p3）﹣2p1p2p3]，同理可得，P乙＝2[p2（p1+p3）﹣2p1p2p3]，P丙＝2[p1p3+p2p3﹣2p1p2p3]，P丙﹣P甲＝2p2（p3﹣p1）＞0，P丙﹣P乙＝2p1（p3﹣p2）＞0，∴P丙最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．故选：D．6．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，故所求概率为．故选：D．7．（2022•全国）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数n＝＝84，∵1，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除，∴若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，∴这3个数的和能被3整除的不同情况有：＝30，∴这3个数的和能被3整除的概率为P＝＝．故选：C．8．（2021•甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【解答】解：将两个0捆绑在一起，进行插空，故共有种方法，故2个0不相邻的概率P＝．故选：C．9．（2021•甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：6个空位选2两个放0，剩余4个放1，故总的排放方法有种，利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故排放方法有种，所以所求概率为．故选：C．10．（2021•全国）3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：3位男同学与3位女同学随机排成一行，排法总数N＝，其中两端都不是女同学的排法种数为，则其中两端都不是女同学的概率为P＝＝．故选：C．11．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】B【解答】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），两点数和为7的所有可能为（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），P（甲）＝，P（乙）＝，P（丙）＝＝，P（丁）＝＝，A：P（甲丙）＝0≠P（甲）P（丙），B：P（甲丁）＝＝P（甲）P（丁），C：P（乙丙）＝≠P（乙）P（丙），D：P（丙丁）＝0≠P（丙）P（丁），故选：B．二．多选题（共1小题）（多选）12．（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（）A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD【解答】解：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）（1﹣α）（1﹣β）＝（1﹣α）（1﹣β）2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）β（1﹣β）＝β（1﹣β）2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1﹣α，﹣（1﹣α）3＝＝（1﹣α）（2α2﹣α）＝（1﹣α）α（2α﹣1），当0＜α＜0.5时，P2﹣P1＜0，故P2＜P1，故D正确．故选：ABD．三．填空题（共8小题）13．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：甲选2个去参观，有＝6种，乙选2个去参观，有＝6种，共有6×6＝36种，若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有＝4种，然后从剩余3个馆种选2个进行排列，有＝6种，共有4×6＝24种，则对应概率P＝＝，故答案为：．14．（2022•乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．【答案】【解答】解：方法一：设5人为甲、乙、丙、丁、戊，从5人中选3人有以下10个基本事件：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊；甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；故甲、乙被选中的概率为．方法二：由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出3人，基本事件总数＝10，甲、乙被选中，则从剩下的3人中选一人，包含的基本事件的个数＝3，根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率P＝＝．15．（2022•甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．【答案】．【解答】解：根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有＝70种取法，若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种情况，则这4个点在同一个平面的概率P＝＝；故答案为：．16．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．【答案】；．【解答】解：设盒子中共有球15n个，则甲盒子中有黑球2n个，白球3n个，乙盒子中有黑球n个，白球3n个，丙盒子中有黑球3n个，白球3