江苏省苏州市科技学院附属中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市科技学院附属中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A2.已知数列的通项公式是,()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.4.已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的表达式．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数y=g（x）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，∴当x＜0时，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．5.若且，则的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24参考答案：C6.对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1参考答案：B7.定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：C8.（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．专题： 新定义；平面向量及应用．分析： 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．解答： 由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，则sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．9.在下列结论中,正确的结论为（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

参考答案：D10.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案为：．12.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

▲

；参考答案：13.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94514.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限15.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，=．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用．【分析】=﹣=．故答案为AC的长．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．16.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.17.化简的值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，则原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由题意得tanθ=3，则原式====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。参考答案：解：解法1：设所求圆的方程为。由题意可得：

……4分

解得：

所以求圆C的方程为…………12分解法2：求出AB垂直平分线方程………………4分

联立方程组………………8分

求出半径………10分写出圆C的方程为……………12分略20.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．21.

参考答案：解析：∵∴22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=