图像重建一般方法课件

图像的投影与重建医学图像处理MedicalImagingProcessing图像的投影与重建医学图像处理MedicalImaging问题的提出问题的提出：可以把图像处理成数据，如果有一组与图像相关的数据，能否反过来建立图像？图像重建一般方法：根据物体的一些横截面部分的投影而进行的。

问题的提出问题的提出：可以把图像处理成数据，如果有一组概述图像重建是图像处理中的一个重要分支，广泛的应用于物体内部结构图像的检测和观察中，它是一种无损检测技术。应用领域广泛，主要有：医疗、工业无损检测、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微、全息成像学以及理论视觉等等。重建算法：代数法、迭代法、傅立叶反投影法、卷积反投影法（运用最广泛，运算量小、速度快等优点）。概述图像重建是图像处理中的一个重要分支，广泛的应用于物体1、从维数上分为：二维图像重建、三维图像重建2、从成像方式上分为：发射断层成像反射断层成像透射断层成像图像重建分类1、从维数上分为：图像重建分类图像重建分类从采用的射线波长分为：X射线成像超声成像微波成像核磁共振成像(MRI)激光共焦成像图像重建分类从采用的射线波长分为：X线成像原理X线的本质：电磁辐射常用X线诊断设备：X线机、数字X线摄影设备（DSA、CR、DR）和X线计算机断层扫描设备（X线CT）等。X线成像原理X线的本质：电磁辐射X线的特征X线的特征X线的特征X射线在电磁辐射中的特点属于高频率、波长短的射线X射线的频率约在3×1016～3×1020Hz之间，波长约在10～10-3nm之间

X线诊断常用的X线波长范围为0.008～0.031nmX线的特征X射线在电磁辐射中的特点属于高频率、波长短的射线X线的特征2.X射线与物质间的相互作用（1）X射线的穿透作用。其贯穿本领的强弱与物质的性质有关

X线的特征2.X射线与物质间的相互作用X线的特征2.X射线与物质间的相互作用（2）X射线的荧光作用。

X射线是肉眼看不见的，但当它照射某些物质时，如磷、铂氰化钡、硫化锌、钨酸钙等，能够使这些物质的原子处于激发态，当它们回到基态时就能够发出荧光，这类物质称荧光物质。医学中透视用的荧光屏、X射线摄影用的增感屏、影像增强器中的输入屏和输出屏都是利用荧光特性做成的。（3）X射线的电离作用。

X射线虽然不带电，但具有足够能量的X光子能够撞击原子中轨道电子，使之脱离原子产生一次电离。

电离作用也是X射线损伤和治疗的基础。

X线的特征2.X射线与物质间的相互作用X线的特征2.X射线与物质间的相互作用（4）X射线的热作用。

X射线被物质吸收，绝大部分最终都将变为热能，使物体温升。（5）X射线的化学效应(感光作用和着色作用)。

X射线能使多种物质发生光化学反应。例如，X射线能使照相底片感光。（6）X射线的生物效应。生物组织经一定量的X射线照射，会产生电离和激发，使细胞受到损伤、抑制、死亡或通过遗传变异影响下一代，这种现象称为X射线的生物效应。这个特性可充分应用在肿瘤放射治疗中。X线的特征2.X射线与物质间的相互作用X射线成像原理当高速带电粒子撞击物质受阻而突然减速时，能够产生X射线。医学影像诊断所用的X线产生设备是X线管（X-raytube，球管）。1．X射线的产生X射线的产生需要的基本条件是：（1）有高速运动的电子流；（2）有阻碍带电粒子流运动的障碍物（靶），用来阻止电子的运动，可以将电子的动能转变为X射线光子的能量。X射线成像原理当高速带电粒子撞击物质受阻而突然减速时，能够产X射线成像原理X射线的产生装置主要包括三部分：X射线管、高压电源及低压电源，如图所示。X射线成像原理X射线的产生装置主要包括三部分：X射线管、高压X射线成像原理2.X射线人体成像使用X射线对人体进行照射，并对透过人体的X射线信息进行采集、转换，并使之成为可见的影像，即为X射线人体成像。（1）X射线影像的形成当一束强度大致均匀的X射线投照到人体上时，X射线一部分被吸收和散射，另一部分透过人体沿原方向传播。由于人体各种组织、器官在密度、厚度等方面存在差异，对投照在其上的X射线的吸收量各不相同，从而使透过人体的X射线强度分布发生变化并携带人体信息，最终形成X射线信息影像。X射线信息影像不能为人眼识别，须通过一定的采集、转换、显示系统将X射线强度分布转换成可见光的强度分布，形成人眼可见的X射线影像。X射线成像原理2.X射线人体成像X射线成像原理①人体不同密度组织与X线成像的关系X射线成像原理①人体不同密度组织与X线成像的关系X射线成像原理②人体不同厚度组织与X线成像的关系密度和厚度的差别是产生影像对比的基础，是X线成像的基本条件X射线成像原理②人体不同厚度组织与X线成像的关系密度发射断层成像系统透射断层成像系统反射断层成像系统

三种基本的图像重建系统发射断层成像系统三种基本的图像重建系统发射断层成像发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。有正电子发射成像PET和单正电子发射断层成像SPECT发射断层成像发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）发射投影成像正电子发射成像（PET：PositronEmissionTomography）采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线，检测器围绕物体呈环形分布，相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。

发射投影成像正电子发射成像（PET：PositronEmi正电子负电子光子光子PET成像系统示意图检测器检测器正电子负电子光子光子PET成像系统示意图检测器检测器透射投影成像射线穿过物体时在检测器上得到的值就是射线的投影。

投影重建是利用人体(物体)对射线的能量吸收衰减作用,不同密度的组织具有不同的吸收能力。透射投影成像射线穿过物体时在检测器上得到的值就是射线的投影。入射线6222入射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线低密度体等强度射线穿透不同组织的情况入射线6222入射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线透射投影成像图为等强度的射线透过不同密度分布时的情况，每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的，其中一条射线束通过均匀密度物质的厚块，另一射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同，因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。

透射投影成像图为等强度的射线透过不同密度分布时的情况，每块上反射断层成像将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。反射断层成像将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，RCT（reflectionCT）雷达系统获取的雷达图是由物体反射的回波所产生的雷达接收器在特定角度所接收到的回波强度是地面反射量在一个扫描段的积分（对比CT）投影重建就是要从这个积分获得地面（反射强度）的图象RCT（reflectionCT）射线投影成像的基本原理：人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减，人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同。密度高的物质对射线的衰减高于疏松物质引起的衰减。入射线组织对射线的吸收散射线散射线射线投影成像的基本原理：入射线组织对射线的吸收散射线散射

当X射线照射到人体组织时，通过探测、接收透射线或射线，可以生成生物组织的平面切片图像，并进行处理，从而判断体内的密度分布情况。当X射线照射到人体组织时，通过探测、接收透射线或射线投影重建概述概念：投影重建一般指利用物体的多个（轴向）投影图像重建目标图像的过程。它是一类特殊的图像处理方法，它输入的是（一序列）投影图，而输出的是重建图。通过投影重建就可以直接看到原来被投影物体某种特性的空间分布，比直接观察投影图要直观的多。投影重建概述概念：投影重建一般指利用物体的多个（轴向）投影图应用实例：1、投射断层成像（transmissioncomputedtomography，TCT，简称CT）原理：从发射源射出的射线穿透物体到达接受器。其中I0——射线源的强度；

K（x）——沿射线方向物体点s的线性衰减系数

L——辐射的射线

I——穿透物体的射线强度应用实例：如果物体是均匀的，则：其中，I代表穿透物体后的射线强度，I0代表没有物体时射线强度，L是射线在物体内部的长度，k代表物体的线性衰减系数。如果物体是均匀的，则：2、发射断层成像（emissioncomputedtomography，ECT）原理：发射源在物体内部。一般是将具有放射性的离子注入物体内部，从物体外检测其放射出来的量。通过这种方法可以了解离子在物体内的运动情况和分布，从而可以检测到与生理有关的状况。实例：PET(positronemissiontomography)、SPET(singlepositronemissionCT)。投影重建概述2、发射断层成像（emissioncomputedtom3、反射断层成像（reflectionCT，RCT）原理：利用能量的反射来测定物体的表面特性。实例：雷达系统，雷达发射器从空中向地面发射无线电波。雷达接收器在特定的角度所接受到的回波强度是地面反射量在一个扫描阶段的积分。投影重建概述3、反射断层成像（reflectionCT，RCT）投影重概述图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图概述图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图X-CT成像原理X-CT与X射线摄影相比较有很大区别，X射线摄影产生的是多器官重叠的平片图像CT是用X射线对人体层面进行扫描，取得信息，经计算机处理而获得重建图像，显示的是断面解剖图像，其密度分辨力明显优于X线图像，可以显著的扩大人体的检查范围，提高病变的检出率和诊断的准确率X射线平片与CT断层对比图X-CT成像原理X-CT与X射线摄影相比较有很大区别，X射成像技术X-CT（X-raycomputedtomography,X-CT）是运用扫描并采集投影的物理技术，以测定X射线在人体内的衰减系数为基础，采用一定算法，经计算机运算处理，求解出人体组织的衰减系数值在某剖面上的二维分布矩阵，再将其转为图像上的灰度分布，从而实现建立断层解剖图像的现代医学成像技术，X-CT成像的本质是衰减系数成像。成像技术X-CT（X-raycomputedtomogrX-CT成像技术1.X-CT成像装置与流程X-CT成像装置主要由X线管、准直器、检测器、扫描机构，测量电路、电子计算机、监视器等部分所组成的。X-CT成像流程是：X线----准直器（可以大幅度地减少散射线的干扰,并可决定扫描层的厚度）----检测器-----转变电信号------放大电信号----转变为数字信号----计算机系统----存入计算机的存贮器----编码----显示图像X-CT成像技术1.X-CT成像装置与流程X-CT成像技术2.X-CT成像的数据采集与处理X-CT成像的数据采集是利用X线管和检测器等的同步扫描来完成的。检测器是一种X线光子转换为电流信号的换能器。X-CT成像的数据采集根据X-CT成像的物理原理进行的。

X线管发出直线波束X-CT成像技术2.X-CT成像的数据采集与处理X线管发X-CT的扫描方式CT的各种扫描方式：单束平移-旋转方式；窄扇形束扫描平移-旋转方式；旋转-旋转方式；静止-旋转方式；共同点是都需要X射线管和检测器之间进行同步扫描机械运动。X-CT的扫描方式CT的各种扫描方式：第一代CT(ComputedTomography)单个探测器平移－旋转并行光光束

计算机断层扫描技术第一代CT(ComputedTomography)单个探第一代CT1.单束平移-旋转（T/R）方式单束扫描是由一个X射线管和一个检测器组成，X射线束被准直成笔直单射线束形式，X射线管和检测器围绕受检体作同步平移-旋转扫描运动。首先进行同步平移直线扫描；平移扫完一个指定断层；扫描系统转过一个角度（一般为1°）；再对同一指定断层进行平移同步扫描；如此进行下去，直到扫描系统旋转到与初始值位置成180°角为止，这就是平移旋转扫描方式单束平移-旋转方式第一代CT1.单束平移-旋转（T/R）方式单束平移-旋转方第一代CT1.单束平移-旋转（T/R）方式这种扫描方式的缺点:射线利用率极低，扫描速度很慢，对一个断层扫描约需5分钟时间；只适用于物体或动物器官的扫描。单束平移-旋转方式第一代CT1.单束平移-旋转（T/R）方式单束平移-旋转方第二代CT2.窄扇形束扫描平移-旋转（T/R）方式窄扇形束扫描称为第二代CT扫描。扫描装置由一个X射线管和6～30个的检测器组构成同步扫描系统。扫描时，X射线管发出角度为3°～20°的窄扇形射线束，6～30个检测器同时采样，并采用平移-旋转扫描方式。窄扇形束扫描平移-旋转方式第二代CT2.窄扇形束扫描平移-旋转（T/R）方式窄扇形束扫2.窄扇形束扫描平移-旋转（T/R）方式这种扫描的主要缺点是：由于检测器排列成直线，对于X射线管发出的扇形束来说，扇形束的中心射束和边缘射束的测量值不相等，需校正，否则扫描会因这种运动而出现运动伪影，影响CT图像的质量。

窄扇形束扫描平移-旋转方式第二代CT2.窄扇形束扫描平移-旋转（T/R）方式窄扇形束扫描平移-旋第二代CT多个探测器平移－旋转小扇形光束(FromG.Wang)第二代CT多个探测器(FromG.Wang)第三代CT多个探测器旋转－旋转大扇形光束第三代CT多个探测器旋转-旋转（R/R）方式

这种扫描称为第三代CT扫描，扫描装置由一个X射线管和由250～700个检测器（或用检测器阵列）排列成一个可在扫描架内滑动的紧密圆弧形。X射线管发出张角为30°～45°，能覆盖整个受检体的宽扇形射线束。由于这种宽扇束扫描一次即能覆盖整个受检体，故只需X射线管和检测器作同步旋转运动。X线管旋转采样点检测器轨道检测器扇形X线束摄影区域旋转-旋转扫描方式第三代CT旋转-旋转（R/R）方式X线管旋转采样点检测器轨道检测器扇旋转-旋转（R/R）方式这种扫描的缺点是：要对每个相邻检测器的接收灵敏度差异进行校正，否则由于同步旋转扫描运动会产生环形伪像。X线管旋转采样点检测器轨道检测器扇形X线束摄影区域旋转-旋转扫描方式第三代CT旋转-旋转（R/R）方式X线管旋转采样点检测器轨道检测器扇第四代CT环形探测器发射源旋转大扇形光束第四代CT环形探测器静止-旋转（S/R）方式这种扫描称为第四代CT扫描方式，扫描装置由一个X射线管和600~2000个检测器所组成。在静止-旋转扫描方式中，每个检测器得到的投影值，相当于以该检测器为焦点，由X射线管旋转扫描一个扇形面而获得。检测器X线管轨迹X线管静止-旋转扫描方式第四代CT静止-旋转（S/R）方式检测器X线管轨迹X线管静止-旋转扫描静止-旋转扫描方式的优点是：每一个检测器上获得多个方向的投影数据，能很好地克服宽扇形束的旋转-旋转扫描方式中由于检测器之间差异所带来的环形伪影，扫描速度与静止-旋转方式相比也有所提高。静止-旋转扫描方式的优点是：螺旋CT工作原理

螺旋扫描是指在扫描期间，X线管连续旋转并产生X线束，同时扫描床在纵轴方向连续移动，这样，扫描区域X线束进行的轨迹相对被检查者而言呈螺旋运动，扫描轨迹为螺旋形曲线，这样可以一次收集到扫描范围内全部容积的数据，所以也称为螺旋容积扫描。

螺旋CT扫描装置包括探测器、X线管滑环、机架与检查床、控制台与计算机。其中滑环技术是螺旋扫描的基础，螺旋扫描是通过滑环技术与扫描床的连续移动相结合而实现的。螺旋CT工作原理螺旋扫描是指在扫描期间，X线管连续旋转并螺旋CT工作原理多层螺旋CT，又称多层CT。它的结构特点是具备多排检测器和多个数据采集系统。

螺旋扫描及层面投影螺旋CT工作原理多层螺旋CT，又称多层CT。它的结构特点是具螺多层螺旋CT工作原理多层螺旋CT扫描特点：（1）降低X射线球管损耗。（2）扫描覆盖范围更长。（3）扫描时间更短。（4）扫描层厚更薄。

螺多层螺旋CT工作原理多层螺旋CT扫描特点：CT扫描仪扫描速度:50,100ms扫描厚度:1.5,3,6,10mm(FromImatron)CT扫描仪扫描速度:50,100ms(FromIm概述概述投影重建原理基本模型拉东变换傅里叶反变换重建逆投影重建代数重建技术综合重建方法投影重建原理基本模型基本模型

基本模型

图像重建一般方法课件拉东变换拉东变换图像重建一般方法课件图像重建一般方法课件图像重建一般方法课件上述线积分可写为：如果借助Delta函数，上述线积分还可写为：Radon变换定义上述线积分可写为：如果借助Delta函数，上述线积分还可写为对f(x,y)的2-D傅里叶变换与对f(x,y)先进行Radon变换后再进行1-D傅里叶变换得到的结果相等。证明：利用Delta函数，可将2-D傅里叶变换写为：Radon变换定义对f(x,y)的2-D傅里叶变换与对f(x,y)先进行Rad傅里叶反变换重建傅里叶反变换重建傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等,而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二中心切片定理中心切片定理核心就是将和联系在一起。定义：密度函数f(x,y)在某一方向上的投影函数的一维傅立叶变换函数是原密度函数f(x,y)的二维傅立叶变换函数在平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。中心切片定理中心切片定理核心就是将和图形解释在二维频率域中过原点的与μ轴夹角为θ的直线上的值就是投影函数的一维傅立叶变换的函数值。图形解释在二维频率域中过原点的与μ轴夹角为θ的直线上的值证明举例：如图所示，对于二维密度函数沿x方向取其投影函数，∵证明中沿μ=0直线上的值是：此种方式证明了θ=90°时，中心切片定理是成立的。中沿μ=0直线上的值是：当θ≠90°时，如上图所示。在(x,y)平面中，投影线L的方程为。若以极坐标方式表示直线L的方程可表示为由于投影函数的值是密度函数沿投影线的线积分值，即：当θ≠90°时，如上图所示。在(x,y)平面中，投影线L的方即：

上式中，δ函数称为δ线函数，δ函数的筛选性质即：密度函数与此δ线函数相乘后积分，就是把二维密度函数在此直线上的值筛选出来，所以上式实际上可看作为沿投影线的一维积分。对F(u,v)用极坐标表示。其中密度函数与此δ线函数相乘后积分，就是把二维密度函数在此直线上上式中的指数部分可改写为（由δ函数的筛选性质得出）：则：上式中的指数部分可改写为（由δ函数的筛选性质得出）：上式说明：沿β角方向的投影函数的一维傅立叶变换的结果，就是密度函数f(x,y)的二维傅立叶变换函数在相同角度下过原点的直线上的值。这就是中心切片定理的证明。上式说明：沿β角方向的投影函数的一维傅立叶变换7.3傅里叶反变换重建

1、基本步骤和定义

(1)建立数学模型，其中已知量和未知量都是连续 实数的函数

(2)利用反变换公式（可有多个等价的）解未知量

(3)调节反变换公式以适应离散、有噪声应用的需求 重建算法：设图象区被1个直角网格所覆盖，K为X方向 上的点数，L为Y方向上的点数 要通过M

N个测量值g(m

s,n

)估计出在 K

L个采样点的f(k

x,l

y)7.3傅里叶反变换重建7.3傅里叶反变换重建

1、基本步骤和定义 考虑在s和

上都均匀采样的情况

M个间距为

s的射线，N个相差

的角度 类似定义

K+和K–

L+和L–

一系列射线覆盖圆 选取 和7.3傅里叶反变换重建傅里叶反变换重建

2、傅里叶变换投影定理

投影定理：

f(x,y)以

角进行投影的傅里叶变换等于f(x,y)的傅里叶变换在傅里叶空间(R,

)处的值

f(x,y)在与X轴成

角的直线上投影的傅里叶变换是f(x,y)的傅里叶变换在朝向角

上的1个截面傅里叶反变换重建傅里叶反变换重建

2、傅里叶变换投影定理

投影定理：

对投影（Radon变换）的1-D傅里叶变换可得到定义在傅里叶空间的极坐标网格

傅里叶反变换重建图像重建如果我们在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并作它们的傅立叶变换，那么变换后的数据将充满整个（u,v)平面。一旦频域函数F(u,v)或的全部值都得到后将其作一次傅立叶反变换，就能得到原始的密度函数f(x,y)。这就是所需要重建的图像。图像重建如果我们在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并作它投影重建原理过程f(x,y)