2022年高考文科数学解析分类汇编概率(逐题详解)

2022年高考文科数学解析分类汇编：概率一、选择题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（北京文））设不等式组表示的平面区域为 D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （）A． B． C． D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海文））三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示).三、解答题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（天津文））某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,(1)列出所有可能的抽取结果;(2)求抽取的2所学校均为小学的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;(Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陕西文））假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山东文））袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（课标文））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2) 求这3点与原点O共面的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)123已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大纲文））乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲.乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲.乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率[-3,-2)[-2,-1)8(1,2](2,3]10(3,4]合计501(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.2022年高考文科数学解析分类汇编：概率参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D【考点定位】本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式、概率.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】选1个红球,2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种;满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题.【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]设概率p=,则,求k,分三步:①选项目相同的二人,有种;②确定上述二人所选相同的项目,有种;③确定另一人所选的项目,有种.所以,故p=.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)独立事件同时发生的概率计算公式知LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1(2)①在抽取到的6年学校中,3所小学分别记为,2所中学分别记为,大学记为,则抽取2所学校的所有可能结果为,,,共15种.②从6年学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件)的所有可能结果为,共3种,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-P=,解得P=6分(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=答:检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.LISTNUMOutlineDefault\l3【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.【解析】(Ⅰ)当日需求量时,利润=85;当日需求量时,利润,∴关于的解析式为;(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为=;(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)总的结果数为20种,则满足条件的种数为2种所以所求概率为[(2)满足条件的情况为,,,,,,,,,所以所求概率为.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(Ⅰ)由已知得,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:(分钟).(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得.是互斥事件,.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%,知从而解得,再用样本估计总体,得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解.首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析,讨论,并结合独立事件的概率求解结论.解:记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则.(Ⅰ)事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得.即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为(Ⅱ)五次发球甲领先时的比分有:这两种情况开始第5次发球时比分为的概率为:开始第5次发球时比分为的概率为:故求开始第5次发球时,甲得分领先的概率为.【点评】首