第24章-解直角三角形复习课件

第24章解直角三角形小结与复习第24章解直角三角形1复习目标1.灵活运用锐角三角函数的概念；数形结合思想、函数思想

2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算；

数形结合思想

3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题，逐步积累解决实际问题的经验与方法；

建模思想、方程思想

4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决

转化思想

心中有目标，才会有方向！复习目标1.灵活运用锐角三角函数的概念；心中2解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角3∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边1.）锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数1.定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.)∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边42.锐角α的取值范围及变化情况：2.锐角α的取值范围及变化情况：53.特殊角的三角函数值：要是能记住该多好啊！3.特殊角的三角函数值：要是能记住该多好啊！64.同角三角函数关系:

（1）平方关系：sin2α+cos2α=14.同角三角函数关系:（1）平方关系：sin2α+cos275.互余两角三角函数关系:∠A+∠B=900任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。5.互余两角三角函数关系:∠A+∠B=900任意锐角的正弦（86.什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则其余的5个元素之间关系？CABbca6.什么是解直角三角形？如图：Rt△ABC中，∠C=909解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边107.解直角三角形的分类：解题时应注意：数形结合，化斜为直。有斜用弦，无斜用切。求对用正，求邻用余。宁乘勿除，避中取原。7.解直角三角形的分类：解题时应注意：11类型已知条件解法两边两直角边a，b一直角边a，斜边c一边一锐角一直角边a，锐角∠A斜边c，锐角∠A

解直角三角形的基本类型及其解法总结ＣＢabcＡＣＢabcＡ类型已知条件解法两边两直角边a，b一直角边a，斜边c一边一直128.解直角三角形应用中的有关概念（1）方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.如图，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东60°、南偏东45°、南偏西30°、北偏西30°

.又如，东南方向，指的是南偏东45°角.8.解直角三角形应用中的有关概念（1）方位角：指北或指南方向138.解直角三角形应用中的有关概念(2)在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做

_____；从高处观测低处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做

．视线铅垂线水平线视线仰角俯角仰角俯角8.解直角三角形应用中的有关概念(2)在实际测量中，从低处观148.解直角三角形应用中的有关概念BAlh(3)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(也叫坡比)，记作，即

.斜坡AB与水平线AC的夹角叫坡角，记作α，那么

.Cɑ8.解直角三角形应用中的有关概念BAlh(3)建筑学中通常把15►考点一锐角三角函数的定义

AD方法指导：1.锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角.

2.理清关系：3.转化思想►考点一锐角三角函数的定义AD方法指导：1.锐角三角162、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是（）．EABCD2、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，B17CC18

解法二：利用同角的三角函数的关系式。

∵sin2B+cos2B=1C解法二：利用同角的三角函数的关系式。C19

∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。解法一：在Rt△ABC中，如图:∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°20

解法二：（1）在Rt△ABC中无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。∴∠A=30°说明：解法二：（1）在Rt△ABC中无论什么条件下，分别求解各未215.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1分析：如图，设∠A=α，则BC>AC。

解法一：利用三角函数定义。∴应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。A5.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）分析：如图225.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1A

解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。

∴根据锐角的正弦（切）的增减性可知:应选A，其它两项也不成立。5.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）A235.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）

A.sinα>cosα B.sinα=cosα C.tanα<cotα D.tanα<1A解法三：找标准量45°角比较.∵45°<α<90°∴sinα>sin45°，cosα<cos45°∵sin45°=cos45°∴sinα>cosα，

同理tanα>cotα，∴应选A。5.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（）A解24

6.α为锐角，若m>2，下列四个等式中不可能成立的是（）分析：根据三角函数值的取值范围，有∴判断可知cosα选项不可能成立，应选B。

B6.α为锐角，若m>2，下列四个等式中不可能成立的是（25

分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式：sin2α+cos2α=1解题。

注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sinα与cosα的大小。分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式26

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，b=8，求cosB。解：8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=127

①②③9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.

（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，这个三角形的面积是多少？

28考点二与特殊角的三角函数值有关的计算

总结反思：本例考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.

考点二与特殊角的三角函数值有关的计算总结反思：29A30°B800m45°FC考点三解直角三角形在实际生活中的应用俯角仰角问题

例：在一次空难搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数.）参考数值：A30°B800m45°FC考点三解直角三角形在实际生活中30A30°B800m45°FCA30°B800m45°FC31考点三解直角三角形在实际生活中的应用方位角问题

如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：P方法指导解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解．斜三角形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区．考点三解直角三角形在实际生活中的应用方位角问题32解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠B=45°，∠A=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90km，∴在Rt△BCP中，BP=CP=BC·cos45°=90×=(km).∴AB=AP+PB≈15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=633考点三解直角三角形在实际生活中的应用坡度坡角问题

（2014巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：考点三解直角三角形在实际生活中的应用坡度坡角问题34解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形B351、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的