第三章拉伸与压缩

第三章拉伸与压缩第1页，课件共29页，创作于2023年2月变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动第2页，课件共29页，创作于2023年2月§3-2截面法、轴力、轴力图拉伸为正，压缩为负1、内力的概念2、截面法二、轴力一、内力与截面法第3页，课件共29页，创作于2023年2月例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：三、轴力图第4页，课件共29页，创作于2023年2月轴力图第5页，课件共29页，创作于2023年2月P1P2mmK一、应力的概念一、应力：内力在杆件截面上某一点的密集程度ΔAΔFP3P4P1P2P3P4正应力s剪应力

控制复杂，按理论力学上分成两个分量量纲：力/长度2＝N/m2

＝Pa通常用MPa＝N/mm2＝106Pa有些材料常数GPa＝kN/mm2＝

109Pa工程上用kg/cm2＝

0.1MPa用控制s、

来控制，由s、

来建立强度条件Ks

§3-3轴向拉伸或压缩杆件的应力第6页，课件共29页，创作于2023年2月1、横截面上的正应力公式Ns平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成平面假设求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。各纤维伸长相同各点内力相等应力在横截上均匀分布N——轴力A——横截面积正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。二、拉压杆应力的计算第7页，课件共29页，创作于2023年2月例图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载P1＝50kN；下段370370mm，承受荷载P2＝100kN。试求各段轴力和应力。解：外力和的作用线都与柱的轴线重合，故AB和BC段均产生轴向压缩。（1）求轴力截面法：沿1-1截面截开设轴力为拉力，列静力平衡方程：AB段：N1＝－P1＝－50kNBC段：N2＝－P1－P2＝－150kN绘轴力图AB段：A1＝240240mm＝57600mm2BC段：A2＝370370mm＝136900mm2应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。计算时将轴力N的符号代入，结果为正即拉应力，负即为压应力。（2）求应力第8页，课件共29页，创作于2023年2月横截面abcdDx

L一、拉压杆的纵向变形及线应变拉压§3－4轴向拉（压）杆的变形

第9页，课件共29页，创作于2023年2月4、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压1、杆的纵向总变形：2、线应变：单位长度的线变形。3、平均线应变：（7-5）（7-4）第10页，课件共29页，创作于2023年2月二、拉压杆的胡克定律

1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律

内力在n段中分别为常量时

E：比例常数，材料的弹性模量※“EA”称为杆的抗拉压刚度。

拉压PP（7-6）第11页，课件共29页，创作于2023年2月3、单向应力状态下的弹性定律：

4、泊松比（或横向变形系数）

拉压

弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。第12页，课件共29页，创作于2023年2月拉压402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:画轴力图:第13页，课件共29页，创作于2023年2月拉压解:第14页，课件共29页，创作于2023年2月§3－5

材料的力学性能与拉压强度计算2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。材料的力学性质第15页，课件共29页，创作于2023年2月二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)材料的力学性质第16页，课件共29页，创作于2023年2月(a)、低碳钢拉伸的弹性阶段(o

e段)2、p

e--曲线段:

--

弹性极限1、op--比例段:---比例极限材料的力学性质弹性区域内的应力-应变关系（MPa）o

△

△

△

0.001

pp200e第17页，课件共29页，创作于2023年2月材料的力学性质屈服阶段的应力-应变关系（MPa）o

△

△

△

0.001

p200(b)、低碳钢(Ⅰ级钢）拉伸的屈服(流动）阶段(es段)

es--屈服段:

---屈服极限塑性材料的失效应力:滑移线e

es

s0.05第18页，课件共29页，创作于2023年2月２、卸载定律：３、冷作硬化：４、冷作时效：(c)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)

１、

---强度极限材料的力学性质低碳钢-曲线o

150100502500.15b（MPa）

0.05

p200pe

es

s450350

p

e

t

b第19页，课件共29页，创作于2023年2月1、延伸率:

２、面缩率：

3、脆性、塑性及相对性(d)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(ｂｆ段)

材料的力学性质第20页，课件共29页，创作于2023年2月四、无明显屈服现象的塑性材料

0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能

ｂL

---铸铁拉伸强度极限（失效应力）材料的力学性质第21页，课件共29页，创作于2023年2月（六）、材料压缩时的机械性能低碳钢压缩铸铁压缩

---铸铁压缩强度极限；

（4—6）材料的力学性质第22页，课件共29页，创作于2023年2月§3-5轴向拉压杆件强度计算轴向拉压杆内的最大正应力:强度条件：式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力第23页，课件共29页，创作于2023年2月 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax第24页，课件共29页，创作于2023年2月例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。第25页，课件共29页，创作于2023年2月例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,试选择等