正比例的意义十比例-反比例的意义课件

比與正反比中文6呂宇璿鍾佳雯吳靜芬比與正反比中文6呂宇璿1第六冊第7單元：分母為10以內的真分數。第9單元：分母為20以內的真分數。第七冊第8單元：分母為100以內的真分數。第11單元：認識假分數和大小比較。第八冊第6單元：分數與小數的連結。第九冊第5單元：用分數表示商及分數的數線。第8單元：分數的大小比較和等值分數。第十一冊第5單元：擴分、約分、通分。第11單元：認識比和比值的意義與表示法，由比值相等認識相等的比。各冊分布第十二冊第5單元：比例。第六冊第七冊第八冊第九冊第十一冊各冊分布第十二冊2一、什麼是「比」?

對等關係就是一種比的概念。對等關係是指兩數量A、B之間，由於某種原因，而產生一種配對關係，因此稱此兩數量是A與B有對等關係。

一、什麼是「比」?3

紀錄A與B之間數量對等關係方法用序數表示：（A，B）用「比」的符號表示：「A：B」用「比值」表示：二、比的表示方法 二、比的表示方法4三、比的分類依據情境（語意）的不同，對等關係可以分為下列四類：1.組合關係2.母子關係3.交換關係4.密度關係三、比的分類5組合關係：

若兩數量A及B為同類量（被測量的性質相同），且A與B都是同一全體量中的部分時，可稱為一種組合的對等關係。例如：一種親子遊戲中3個小孩，需要2個大人來協助。組合關係：6母子關係：

若此兩數量為同類量，且一數量是全體量，另一數量是全體量的部分量時，可稱為一種母子的對等關係。例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。母子關係：7交換關係： 若A、B分別代表兩個物件，由於某種因素，使這兩個物件具有相同的價值，可以交換，而形成A與B的對等關係，則可稱為一種交換的對等關係。例如：三張獎卡可以換五顆沙士糖。交換關係：8密度關係：

若A、B不為同類量，且此兩數量是描述同一物件的不同性質，A、B的比值是做為密度的描述時，A與B的關係，可稱為一種密度的對等關係。例如：30立方公分的水重30公克。密度關係：9四、整數比VS.最簡單整數比

用比的方式（A：B）來描述對等關係時，如果比的前項與後項都是整數，則稱之為一個「整數比」。

當存在無限多個等價的比時，其中一個前、後項數值為最小的整數比（比的前、後兩個數，除了1以外沒有其他的公因數），稱之為此等價類的「最簡單整數比」。四、整數比VS.最簡單整數比10五、對等關係的等價：比的相等

結合生活經驗，以相同的交換方式，相同的組合方式，相同的含量或相同的密度，來引入比的相等。例如：小明的鐵線長10公尺重10公斤，小華的鐵線長15公尺重15公斤，兩人的鐵線每1公尺的重都是1公斤，而把兩個對等關係的等價關係記成「10：10＝15：15」。五、對等關係的等價：比的相等11六、對等關係（比）的量化：比值

對等關係（比）的量化是數學上必須的，因為量化後可以比較、運算等等，而比的量化即為比值。例如：6：366÷36＝比值：比的前項除以比的後項所得的商。六、對等關係（比）的量化：比值12七、何謂交換問題以物易物張三用2隻牛與李四的100隻雞交換使用同樣的方式，必須有幾隻牛才能換到400隻雞？

市場裡老王的2個橘子和買菜的阿英的10元交換七、何謂交換問題以物易物張三用2隻牛與李四的100隻雞交換使13八、交換問題的種類一對多交換問題1:B=C:D1:B=□:D1:□=C:D1:B=C:□二對多交換問題2:B=C:D2:B=□:D2:□=C:D2:B=C:□多對多交換問題A:B=C:DA:B=:DA:□=C:DA:B=C:□八、交換問題的種類一對多1:B=C:D1:B=□:D1:□=14一對多的交換問題

2顆橘子10元

最簡單的「比」是1對5即是1:5使用最簡單的「比」來描述

二對多的交換問題

2袋米可以換5公斤豬肉，阿布有6帶米，可以換幾公斤豬肉？一對多的交換問題2顆橘子10元最簡單的「比」是1對5使15貓頭鷹媽媽在市場買了3個蘋果她一共付了27元那麼1個蘋果多少元呢??3個蘋果一共27元所以27除3等於9我知道了!每個蘋果9元!你認為貓頭鷹哥哥說得對嗎?你的理由是??貓頭鷹媽媽在市場買了3個蘋果3個蘋果一共27元你認為貓頭鷹哥16文具店2張貼紙賣7元老師買了一些,一共付了28元老師一共買了幾張貼紙2張貼紙換7元再多換2張是7+7元再多換4張是14+14元所以老師一共買了8張貼紙28元裡有4個7元所以老師應該是買了4個2張貼紙也就是說一共買了8張貼紙小朋友,你認為誰說得對?你的理由是??文具店2張貼紙賣7元2張貼紙換7元28元裡有4個7元小朋友,17九、比例的意義時間1h2h4h數量2040801：202：404：801/20表示兩數量對應關係的變化情形。「比例」是「比」的延伸和發展。Ex：生產玩具分為「正比例」與「反比例」。「時數」和「玩具數」成比例

九、比例的意義時間1h2h4h數量2040801：201/218兩種相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍……），乙量也隨之變化（2倍、3倍……），而且兩量的比值一定。Ex：在一定的速度下，時間與距離成正比。甲：時間（h）123乙：距離（km）204060乙/甲202020十、比例---正比例的意義兩種相關聯的量（甲、乙），甲：123乙：204060乙/甲219十一、比例---反比例的意義兩個相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍……），乙量也隨之變化（1/2倍、1/3倍），而且兩量的積一定。Ex：100元所能買到的郵票面值和張數成反比。甲：面（元）51020乙：枚（枚）20105甲×乙100100100十一、比例---反比例的意義兩個相關聯的量（甲、乙），甲：20十二、比例關係圖●012345（h）10080604020（km）051015（m）51015（m）●●●●●●●●●●●正比例：速度一定時的時間、距離關係反比例：面積一定時的長、寬關係十二、比例關係圖●01221十三、兩數關係的判別甲、乙兩個變動的數量中，乙÷甲的商不變時，乙和甲成正比。甲、乙兩個變動的數量中，甲×乙的積不變時，甲和乙成反比。甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的和不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：周長20㎝的長方形，其長與寬的對應情形。甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的差不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：爸爸的年齡和媽媽的年齡。十三、兩數關係的判別甲、乙兩個變動的數量中，乙÷甲的商不變時22十四、教學活動

3cc.的＋5㏄.的會變成什麼顏色？就是啦！你發現什麼了嗎？915202515123㏄.5㏄.610十四、教學活動3cc.的＋5㏄.的會變成什麼顏色？就是23十五、形成性評量

靜香邀請大家到家裡去，要做貝殼小蛋糕請他們吃，食譜上寫著：貝殼小蛋糕材料：砂糖60g奶油70g.………..作法：………靜香用了360g的砂糖，她正在考慮：到底要加多少公克的奶油，才能做出比例剛好的可口蛋糕……阿福70g－60g＝10g360g＋10g＝370g奶油要加