解直角三角形的应用优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十六章解直角三角形

学习新知检测反馈26.4解直角三角形应用

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知如图所表示,小明在距旗杆4.5m点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆高.(结果准确到0.1m)第2页【思索】(1)要求旗杆高,实际是要求图中哪条线段长度?图中有哪些已知条件?(2)在Rt△AOC中,怎样求线段AC长度?(3)在Rt△BOC中,怎样求线段BC长度?第3页例1如图所表示,一艘渔船以30海里/时速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上.40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径范围内是多暗礁危险区.假如这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区可能?第4页(Rt△BCD中,∠CBD=60°;Rt△ACD中,∠CAD=30°)(1)怎样判断有没有进入危险区可能?(点C到直线AB距离与10海里比较大小)(2)要求点C到直线AB距离,需要作什么辅助线?(过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D)(3)要求CD长,CD在哪个直角三角形中?(Rt△BCD和Rt△ACD中)(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件?第5页(5)设CD=x,则直角三角形中边长能否用x表示?(，)

(6)题目中等量关系是什么？你能列方程求解吗？（AB=AD-BD，.第6页解:如图所表示,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D,则∠CBD=60°,在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan60°=.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以,即.∵，.∴.解得.因为10＜所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.若设CD=x,则BD=第7页认识相关概念如图所表示,通常把坡面垂直高度h和水平宽度l比

叫做坡面坡度(或坡比),坡面与水平面夹角α叫做坡角.坡度i与坡角α之间含有什么关系?（i＝

＝tan）第8页例2

如图所表示，铁路路基横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，依据图中标出数据计算路基下底宽和坡角（结果准确到)(1)进行和坡度相关计算,常作辅助线结构直角三角形,依据解直角三角形知识求坡角.(2)依据坡度概念及梯形高,能够求出AE,DF长.(3)由矩形性质可得EF与BC数量关系,求出EF长,从而求出底AD长.(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间关系可求出坡角.第9页解:如图所表示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四边形BEFC为矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.第10页∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底宽为20m,坡角约为38°39'.利用解直角三角形相关知识处理实际问题普通过程(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形问题);(2)依据问题中条件,适当选取锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题答案;(4)得到实际问题答案.第11页做一做如图所表示,某水库大坝横断面是四边形ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高为8m,斜坡BC坡度为

.求斜坡AD坡角α和坝底宽AB(结果准确到0.01m).第12页[知识拓展]

1.处理实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线结构直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i=,普通写成1∶m形式(比前项是1,后项能够是整数,也能够是小数或根式).3.坡度i与坡角α之间关系为i=tanα.4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.第13页检测反馈1.如图所表示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB高为 (

)A.60米

B.4米C.40米 D.20米解析:由题意知BC=20米,∠ADC=60°,∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB高为40米.故选C.C第14页2.某人上坡沿直线走了50m,他升高了25m,则此坡坡度为 (

)A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶解析:由勾股定理求得另一直角边为m，由坡度公式得i=h∶l=25∶25

=1∶1.故选C.C第15页3.如图所表示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸大桥BC,并测得B,C两点俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.求出热气球距离地面高度.（结果保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈）第16页解:如图所表示,作AD⊥CB延长线于点D.D∟由题知∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=,所以CD