矩形课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形

18.2

特殊的平行四边形18.2.1矩形1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。学习目标有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分复习巩固矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形由定义入手:ABCD∟猜想1：矩形的四个角都是直角．ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，

且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD符号语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°符号语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD13九月20238命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB13九月20239对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）13九月202310对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法3：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）

例

如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。13九月202311OADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OABD=2OD

又∵OA=OD

∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900

又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=400500

要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。13九月202312归纳：13九月202313你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：是

，二是

．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为

、

、

、。2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为

3．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的一组邻边长分别为

_cm,

_

cm.

有一个角为直角平行四边形60°120°60°120°554．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对

ABDCOCD6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC本课小结