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文档简介

离散数学结构第1页杭州应用工程技术学院计算机系叶绿副教授

离散数学结构DISCRETE

MATHEMATICAL

STRUCTURES第2页第一章

命

题

逻

辑

1-1命题及其表示法

命题：所谓目口号言就是表示判断一些语言聚集，而判断就是对事物有必定或否定一个思维形式，所以能表示判断语言是陈说句，它称作为命题。第3页

真值：

一个命题，总是含有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。

第4页原子命题：不能分解为更简单陈说语句，称作原子命题。

复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合组成命题，称作复合命题。第5页Example1.Whichofthefollowingarestatements?

（1）中国人民是伟大。

（2）雪是黑。

（3）1+101=110

（4）别星球上有生物。

（5）全体立正！

（6）明天是否开大会？

（7）天气多好啊！第6页（8）我正在说谎。

（9）我学英语，或者我学日语。

（10）

假如天气好，那么我去散步。

（11）

Theearthisround.

（12）

2+3=5

（13）

3–x=5

（14）

Taketwoaspirins.

（15）

ThetemperatureonthesurfaceoftheplanetVenusis800

F.Thesunwillcomeouttomorrow.

第7页1-2

联结词

(1)

否定

（negation）:

设P为一命题，P否定是一个新命题，记作¬P。

若P为T，¬P为F；若P为F，¬P为T。

第8页第9页(2)合取

（conjunction）

两个命题P和Q合取是一个复合命题，记作P

Q。当且仅当P、Q同时为T时，P

Q为T，在其它情况下，P

Q真值都是F。

第10页

PQP

QTTTTFFFTFFFF真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：P

Q：表示今天下雨而且明天下雨。P

Q：表示今天与明天都下雨。P

Q：表示这两天都下雨。第11页(3)析取

（disjunction）

两个命题P和Q析取是一个复合命题，记作P

Q。当且仅当P、Q同时为F时，P

Q为F，在其它情况下，P

Q真值都是T。

第12页

PQP

QTTTTTFFTTFFF真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：P

Q：表示今天下雨或者明天下雨。

第13页（4）条件（implicationorconditional）

两个命题P和Q条件是一个复合命题，记作P

Q。当且仅当P真值为T时，Q真值为F时，P

Q

真值为F，不然P

Q真值都是T。

第14页

PQP

QTTTTFFFTTFFT真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：P

Q：表示假如今天下雨，那么明天下雨。第15页（5）

双条件(equivalenceorbiconditional)

两个命题P和Q双条件是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q真值相同时，

P

Q为T，在其它情况下，

PQ真值都是F。

第16页

PQP

QTTTTFFFTFFFT真值

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