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义务教育课程标准实验教科书九年级下册人民教育出版社28.2解直角三角形（第3课时）第1页例5

如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东34°方向上B处，这时，海轮所在B处距离灯塔P有多远（准确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮抵达位于灯塔P南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA第2页

解直角三角形有广泛应用，处理问题时，要依据实际情况灵活利用相关知识，比如，当我们要测量如图所表示大坝高度h时，只要测出仰角a和大坝坡面长度l，就能算出h=lsina，不过，当我们要测量如图所表示山高h时，问题就不那么简单了，这是因为不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲处理问题策略与测坝高相比，测山高困难在于；坝坡是“直”，而山坡是“曲”，怎样处理这么问题呢？hhααll第3页

我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们能够把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能够量出这段坡长l1，测出对应仰角a1，这么就能够算出这段山坡高度h1=l1sina1.

在每小段上，我们都结构出直角三角形，利用上面方法分别算出各段山坡高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl

以上处理问题中所用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”做法，就是高等数学中微积分基本思想，它在数学中有主要地位，在今后学习中，你会更多地了解这方面内容．第4页1.海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里抵达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？BADF解：由点A作BD垂线交BD延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，依据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°第5页2.如图，拦水坝横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面铅直高度DE与水平宽度CE比），依据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB长（准确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°第6页归纳利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为

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