高二数学矩阵的运算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

9.2矩阵加减及实数与矩阵乘法运算上海八中许颖龙春朝年12月9日1/20一、新课导入

为了公平合理真实地反应学生在校学习情况，将平时成绩30%，期中考试30%，期末考试40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学语文、数学、英语三门功课期中、期末成绩以下表所表示：语文数学英语平时期中期末平时期中期末平时期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙6080708090959080852/20（1）怎样用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、期末成绩？（2）怎样得到这三位同学在平时、期中、期末时，语文、数学、英语三门课总成绩？（3）怎样得到这三位同学在期中、期末各科成绩增幅？（4）怎样求三位同学总评成绩？3/20二、矩阵的相等若矩阵A和矩阵B行数与列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵。若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置元素都相等，即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。我们把m行n列矩阵第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(aij)1.可用A=(aij)表示矩阵2.同阶矩阵3.矩阵相等4/20问题一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.解：∴x=1,y=3,u=4,v=6.∵A=B5/20三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）1.矩阵和与差记作:A+B上述运算叫做矩阵加法（减法）.（相减cij=aij­bij）当两个矩阵A，B行数和列数分别相等时，将它们对应位置上元素相加i=1,2,…,m；j=1,2,…,ncij=aij+bij所得到矩阵cij称为矩阵A,B和（差），（A-B）6/20语文数学英语平时期中期末平时期中期末平时期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，期末成绩用矩阵C表示。A=809070908080608090问题二：7/20平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。D=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同学在期末考试中，语文和数学成绩都有提升，英语成绩有所下降。A+B+C=C­B=8/203.由实数加法有交换律和结合律，可类比得到同阶矩阵加法满足：

A+B=B+A加法交换律(A+B)+C=A+(B+C)加法结合律反思与点评1.只有同阶矩阵加、减才有意义；

两同阶矩阵加、减是它们对应位置元素相加减；9/20设k为任意实数，把矩阵A全部元素与k相乘得到矩阵叫做矩阵A与实数k乘积矩阵.记作：kA（kA=(kaij)）2.数与矩阵积10/20问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、期末各科平均成绩对应矩阵F。D=225255225240235255210265255A+B+C===A=809070908080608090F=11/20(2)求三位同学学期总评对应矩阵GA=809070908080608090由平时成绩30%，期中考试30%，期末考试40%相加生成学期总评成绩。=0.380+0.370+0.47575900.3+800.3+850.485757875708985G=12/20数与矩阵乘法满足：1.分配律k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA结合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移项法则A+B=CA=C­B或B=C­A加法与减法互化A­B=A+(­1)B反思与点评13/20（1）将二元一次方程组用矩阵运算来表示；

（2）讨论方程组存在唯一解条件。解：（1）原方程组能够表示为：（2）当向量与不平行时，四、应用发展问题4：已知二元一次方程组由平面向量分解定理知，存在唯一实数x,y，使，即方程组有唯一解。14/20当向量与平行时，对任意x,y，都与或平行，，则方程组有没有穷多解；，则方程组无解。15/20五、课堂练习已知,,且A+2X=B，求X。

解：由A+2X=B

X==16/20六、课堂小结2.两个同为m行n列矩阵加减运算，是其对应位置元素相加减。3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。4.由矩阵加减法、数乘定义决定了实数加减法和乘法运算律仍适合于矩阵。两个同阶矩阵对应位置上元素相同，则说这两个矩阵相等。17/20七、作业布置1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思索题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：月份用水（m3）排水（m3）电（千瓦时）煤气（m3）4月5月6月单价（元）1.030.900.611.05用矩阵运算求：(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气开支费用；(2)分别计算第二季度水、电、煤气开支费用；(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。18/203、选做题：已知4A+2B=,

A­B=，

(1)求A和B；(2)求7A+5B.19/20温湿度统计仪

温湿度统计仪vbg82wev了。好好儿歇着吧！”说着，又爱怜地摸摸驴子长脸，把缰绳放松一点儿，这才转身对耿正说：“走，我们也早点儿歇了。明儿个早饭后，咱们就去街面上走走，琢磨一下应该做什么生意，在哪里盘一个适当店面。”这汉口镇位于汉水进入长江入江口，周围水资源充分，土地肥沃，物产非常丰富，素有鱼米之乡美誉。加之这里紧邻长江，含有传统商贸优势，自古以来就是当地商品集散地。镇上大街小巷均由青石板铺砌，颇有别样风情韵味儿。大街上商铺林立，不但有大大小小经营各种商品零售铺，而且还有好几个规模较大商品批发店。各地商人云集这里，将批量采购商品装船后，经长江水路运往其它地方。而那些商品零售店铺，也从批发店廉价买得各自所经营商品，然后零售出去赚取差价。在接下来几天内，耿老爹父子四人将汉口镇仔仔细细地转了一个遍。镇上异常繁荣商贸环境和良好商贸秩序让耿老爹非常高兴，他对三个孩子说：“看来，这汉口镇确实是一个养人好地方啊！”父子四人在汉口镇街面上一边走，一边看，并一边不停地盘算着。看着那一个个买卖兴隆商品批发店，尤其是粮油批发店，让耿老爹好不眼红。他无限羡慕地对耿正兄妹三人说：“这些个批发店生意是多么好啊！不过，要想做大一些生意，就必须有较多本钱才行啊！可我们手里银子是很有限，只能是先开一个门面小一点儿粮油零售店了。等掌握了足够经商经验，也赚得了一些银子之后，咱再慢慢地扩大门面。等到全部时机完全成熟之后，咱们也雇佣一些伙计，开一个像模像样粮油批发店。虽说眼下咱们开零售店只能是面对居民散客了，但等到以后开了大批发店时，咱们就能够面对零售店，甚至与那些商船做生意了。到那个时候，咱就能够好好地赚上一大笔，然后回故乡去实现咱们光宗耀祖梦想了！”耿老爹注意到，汉口镇上之前就已经有三家粮油零售店了，但这些零售店全都不在当地居民区内，其中最近一个距离人口集中居住区也有上百步远呢！于是，他对耿正兄妹三人说：“粮油零售面正确是当地居民。没有些人愿意扛着粮食米面，抱着油