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1

5.1定积分定义5.2微积分基本公式第5章定积分5.2.2积分上限函数及其导数5.2.3牛顿-莱布尼茨公式第1页2

例:

求曲线

y=x2、直线

x=1和x轴所围成曲边三角形面积。x

yOy=x21题型1.用定积分定义求定积分第2页3x

yOy=x21

(4)取极限

取Sn极限，得曲边三角形面积：(1)分割(2)近似(3)求和第3页4x

yOy=x21

(4)取极限

取Sn极限，得曲边三角形面积：(1)分割(2)近似(3)求和第4页5分割求和近似取极限把整体问题分成局部问题在局部上“以直代曲”,求出局部近似值；得到整体一个近似值；得到整体量准确值；

例:

求曲线

y=x2、直线

x=1和x轴所围成曲边三角形面积。

第5页6

练习1:

利用定积分定义计算练习1.用定积分定义求定积分

练习2:利用定积分定义计算

练习3:利用定积分定义计算第6页7定积分的几何意义

y=f(x)

a

bOxy

S=第7页8定积分的几何意义

yxOabSy=f(x)第8页9

练习4:

练习.用几何意义求定积分

练习5:

练习6:

第9页10

性质1:题型2.用定积分性质求定积分

性质2:

性质3:

性质4:第10页11

性质5:

题型2.用定积分性质求定积分

推论1:

推论2:第11页12

题型2.用定积分性质求定积分性质6:

性质7:

第12页13

练习2.用定积分性质求定积分

例:

解答:

第13页14

练习2.用定积分性质求定积分

练习7:

练习8:

练习9:

第14页15

题型3.积分上限函数求导数公式:

例:

第15页16

练习10:

练习3.积分上限函数求导数

练习11:

练习12:第16页17

推广.积分上限函数求导数

例:

解答:

第17页18

推广练习.积分上限函数求导数

练习13:

练习14:

练习15:第18页19

推广练习.积分上限函数求导数

练习16:

练习18:

练习17:

第19页20

题型4.牛顿-莱布尼茨公式公式:

例:

用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分第20页21

练习19:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分练习4.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

练习20:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

练习21:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分第21页22

练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

例:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

解答:被积函数中有绝对值，则为分段函数，先将被积函数分段：第22页23

练习.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

练习22:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

练习23:

练习24:第23页24

推广.用牛顿-莱布尼茨公式求积分上限函数导数

例:求以下积分导数

解答:公式第24页25

推广.用

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