第2课时平行的判定（分层练习）（含解析）

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第2课时平行线的判定（分层练习）

1．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

2．如图，下列判断中错误的是（）

A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD

B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°

C．由∠1=∠2得到AD∥BC

D．由AD∥BC得到∠3=∠4

3．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）

A．两直线平行，内错角相等

B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行

D．同旁内角互补，两直线平行

4．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3

C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

5．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（）

A．B．C．D．

6．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（)

①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）

A．B．C．D．

9．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是()

A．B．C．D．

10．如图，在下列四组条件中，能判断的是（）

A．B．C．D．

11．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．C．D．

12．如图，下列条件：中能判断直线的有()

A．5个B．4个C．3个D．2个

13．能判定直线的条件是

A．，B．，

C．，D．，

14．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）

A．①④B．②③C．①③D．①③④

15．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．

①∠1＝∠4；

②∠3＝∠5；

③∠2+∠5＝180°；

④∠2+∠4＝180°

A．1B．2C．3D．4

16．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．

17．如图，已知CE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AB，垂足为点F，AF=BE，AC=BD，则下列结论：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C+∠B=90°；③AC∥BD；④∠A=∠D．

其中正确的结论为．（填序号）

18．如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有（填写所有正确的序号）．

19．学行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）

①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.

20．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．

（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；

（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

21．如图，已知，点、在线段上．

（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：（用文字表达）；

（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．

22．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．

23．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．

24．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，AB＝CD，EC＝FD．

求证：（1）△AEC≌△BFD；

（2）EA∥FB．

25．如图，已知在中，是外角的平分线，是的平分线．

（1）求证：．

（2）若，求证：．

26．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

27．如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．

（1）求证：EFBD；

（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．

28．已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．

（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；

（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．

参考答案：

1．D

【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．

【详解】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；

故选：D．

【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．

2．D

【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．

【详解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；

B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；

D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．

故选：D．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．

3．C

【分析】直接根据这两个角之间的关系，利用平行线的判定即可得出答案．

【详解】解：∵∠2＝∠4

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的判定的内容，首先学生要理解这两个角是同位角还是内错角，再进行判断，考查了学生对书本概念的理解与运用．

4．B

【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．

【详解】解：A：∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；

B：∠2=∠3不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；

C:∠4=∠5（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；

D：∠2+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．

5．ACD

【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．

【详解】解：A、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故A符合题意；

B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AD∥BC，故B不符合题意；

C、∠5=∠B，利用同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故C符合题意；

D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故D符合题意；

故选ACD．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6．C

【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】解：∵∠1=∠3，

∴l1∥l2；

∵∠4=∠5，

∴l1∥l2；

∵∠2+∠4=180°，

∴l1∥l2，

则能判断直线l1∥l2的有3个．

故选：C．

【点睛】本题题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定方法．

7．D

【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．

【详解】①∵∠2=∠4，

∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），符合题意；

②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，

∴∠5=∠2，

∴GF∥HE，

因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的，

∴FD∥EC，即AD∥EC，符合题意；

③∠1=∠6，由折叠性质知∠1=∠FEC，

∴∠6=∠FEC，

∴AD∥BC，符合题意：

④由折叠的性质知,∠GFE=∠DFE，

∴∠DFE=∠5+∠6，

∵∠6+∠DFE=180°，

∴∠5+2∠6=180°，

∵∠4=∠5，

∴∠4+2∠6=180°，

又∵∠4+2∠1=180°，

∴∠6=∠1=∠FEC，

∴AD∥BC，符合题意.

故答案为：D.

【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

8．D

【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．

【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．

B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．

C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．

D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

9．B

【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【详解】A选项中，∠1和∠2为对顶角，不能判断，此选项错误；

B选项中，根据∠1=∠2，且∠1和∠2的对顶角是同位角，可以得出，此选项正确；

C选项中，直线AB和直线CD被直线AC所截的同位角不是∠1和∠2，不能判断，此选项错误；

D选项中，∠1和∠2是内错角，可以得出，不能判断，此选项错误.

故选项B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.

10．B

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．

【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；

∵，∴，故B选项符合题意；

∵，∴，故C选项不符合题意；

∵，∴．故D选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．B

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可解题．

【详解】A.不能判断，故A错误；

B.内错角相等，两直线平行，能判断，故B正确；

C.能判断ABCD，不能判断，故C错误；

D.能判断AB//CD，不能判断，故D错误，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．B

【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故选B．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

13．D

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．

【详解】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；

B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；

C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；

D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；

故选D．

【点睛】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

14．D

【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；

③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．

故选D.

15．C

【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：①∵∠1＝∠4，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

②∵∠3＝∠5，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

③∵∠2+∠5＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；

④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．

∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．

故选C．

【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．

16．①②③

【分析】①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．

【详解】解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；

②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；

③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；

④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．

故答案为：①②③．

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

17．①②③

【分析】由CE⊥AB，DF⊥AB可得△ACE和△BDF都是直角三角形；进而结合AC=BD，可以证明出△ACE≌△BDF；从上面的全等三角形可以得出其中相等的边和角，即可以判断题中正确的选项.

【详解】∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴△ACE和△BDF都是直角三角形

∵AF=BE，EF公用

∴AE=BF

∵AE=BF，AC=BD，△ACE和△BDF都是直角三角形

∴Rt△AEC≌Rt△BFD

即①正确；

∵Rt△AEC≌Rt△BFD

∴∠CAB=∠ABD

故④错误；

∵在△AEC中，CE⊥AB

∴∠ACE+∠CAB=90°

∵∠ACE+∠CAB=90°，∠CAB=∠ABD

∴∠ACE+∠ABD=90°

故②正确；

∵∠CAB=∠ABD

∴AC∥BD

故③正确.

故答案为①②③.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握判定定理与相关性质是解题的关键．

18．①③④

【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】解：

故①符合题意；

，

故②不符合题意；

，

故③符合题意；

故④符合题意；

故答案为：①③④

【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

19．②③④

【分析】理解折叠过程，根据直线平行条件即可解答.

【详解】由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④.

故答案为②③④

【点睛】考查平行线的判定，理解折叠过程是解答本题的关键.

20．（1）40°；（2）DE∥BC，见解析

【分析】（1）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，再根据平行线的性质得出∠BFD=∠C，即可得出答案；

（2）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，从而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC.

【详解】（1）∵∠1与∠2互补，

∴AC∥DF

∴∠BFD=∠C

（2）DE∥BC．理由如下：

∵∠1与∠2互补，

∴AC∥DF

∴∠BFD=∠C

∵∠C=∠3，

∵∠BFD=∠3

∴DE∥BC

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．

21．（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解

【分析】（1）根据全等三角形的性质即可解答

（2）根据两个三角形全等得，然后根据等角的补角相等，得出，根据平行的判定条件：内错角相等，两直线平行即可证明

【详解】（1）∵

∴AD=BC

根据全等三角形的对应边相等

故答案为：相等（或写）

全等三角形的对应边相等

（2）猜想：．

理由：

∵，

∴，

∵∠ADB=180°－∠ADF

∠CBD=180°－∠CBE

∴，

∴

故答案为

【点睛】本题考查全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，以及平行四边形的判定条件：内错角相等，两直线平行，熟练掌握性质和判定是解题的关键

22．证明见详解

【分析】根据题意先由∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，得到∠1=∠2，再由已知∠C=∠1，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．

【详解】解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，

∴∠1=∠2，

∵∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是利用内错角相等两直线平行进行求证．

23．见解析

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．

【详解】证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

∵BF＝CE，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥FD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．

24．（1）见解析；（2）见解析．

【分析】（1）直接利用“SSS”证明即可；

（2）由全等可得出∠EAC＝∠FBD，从而得出结论．

【详解】（1）∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

即AC＝BD，

在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS）；

（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，

∴∠EAC＝∠FBD，

∴EA∥FB．（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用证明方法结合平行线的判定是解题关键．

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；

（2）由∠A=2∠E，∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE得∠ABE=∠E，从而AB∥CE．

【详解】证明：（1）∵是的一个外角，是的一个外角，

∴，，

∴，．

∵是外角的平分线，是的平分线，

∴，，

∴

．

（2）由（1）可知．

∵，，

∴，

即，

∴．

【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．

26．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；

（2）由（1）全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC∥EF．

【详解】证明：（1）∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△ADC中，AC=DF，AB＝DE，BC＝EF

∴