第七章-03电路原理详解课件

第七章一阶电路和二阶电路的时域分析第三讲：一阶电路的零状态响应和全响应重点：应用三要素法求解一阶电路第七章一阶电路和二阶电路的时域分析第三讲：一阶电路的复习：零输入响应1、f(t)代表一阶电路中的任一零输入响应；2、f(0+)代表这一响应的初始值；3、τ

为一阶电路的时间常数τL=L/R

τC=RC

4、R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。tteftf-+=)0()(复习：零输入响应tteftf-+=)0()(7-4一阶电路的零状态响应一、零状态响应二、RC电路的零状态响应三、RL电路的零状态响应四、求解一阶电路零状态响应的通式7-4一阶电路的零状态响应一、零状态响应零状态响应储能元件无原始储能，换路后仅由外施激励引起的响应即零状态响应。零状态响应即动态元件的充电过程。零状态响应储能元件无原始储能，换路后仅由外施激励引起的响应即RC一阶电路

零状态响应根据KVL，有：RC一阶电路

零状态响应根据KVL，有：求解一阶线性非齐次微分方程令uC=uC'+uC''其中uC'称为非齐次微分方程的特解；uC''称为对应齐次微分方程的通解。即uC=uC'+Ae-t/τ且求解一阶线性非齐次微分方程令uC=uC'+uC''求解微分方程一般情况下，常取电路达到稳态时的解作为特解uC'，即

CRKuS++(t=0)uCuC'=uC(∞)=uS∴uC=uS+Ae-t/τ将初始条件代入上式，得：0=uS+A∴A=－uS

求解微分方程一般情况下，常取电路达到稳态时的解作为特解uC'非齐次微分方程的解

uC=uS－uSe-t/τ

暂态分量或自由分量稳态分量或强制分量稳态值时间常数

τ=RCuC=uS(1－e-t/τ)=uC(∞)(1－e-t/τ)非齐次微分方程的解uC=uS－uS零状态响应uC的变化曲线过渡特性主要由暂态分量uC''确定零状态响应uC的变化曲线过渡特性主要由暂态分量uC''确RC一阶电路的零状态响应uC=uS(1－e-t/τ)=uC(∞)(1－e-t/τ)uC(∞)：稳态值。(开关动作，电容开路)τ：时间常数。RC一阶电路的零状态响应uC=uS(1－e-t/τ)例1：已知uS=100V，R=1kΩ，C=2μF，电容原未充电。求⑴开关闭合后的uc和i；⑵uc达到80V所需的时间。例1：已知uS=100V，R=1kΩ，C=2μF，电容原未解：⑴

uc(∞)=us=100Vτ=RC=1×103×2

×10-6=2

×10-3suc=uc(∞)(1－e-t/τ)

=100(1－e-500t)V

解：⑴uc(∞)=us=100V设开关闭合经过t1时间后，uc充电到80V，则有

⑵求uc达到80V所需的时间。即开关闭合经过3.22ms，uc可达80V。设开关闭合经过t1时间后，uc充电到80V，⑵求uc达到uc、i

的变化曲线uc=100(1－e-500t)Vuc、i的变化曲线uc=100(1－e-500t)V例2：已知电容原未带电。U=9V，R1=6kΩ，R2=3kΩ，C=1000pF。求t≥0时的电压uc。例2：已知电容原未带电。U=9V，R1=6kΩ，R2=3k求零状态响应解：uc(∞)=R2×U/(R1+R2)=3×9/(3+6)=3V求零状态响应解：uc(∞)=R2×U/(R1+R2)τ=RC=(R1//R2)C=2×103×1000×10-12=2×10-6suc=uc(∞)(1－e-t/τ)

τ=RC=(R1//R2)CRL电路的零状态响应iL=iL(∞)(1－e-t/τ)iL(∞)：电感电流的稳态值；（开关动作，电感短路）

τ=L/R：RL电路的时间常数。RL电路的零状态响应iL=iL(∞)(1－e-t/一阶电路的零状态响应小结f(t)=f(∞)(1－e-t/τ)f(t)代表一阶电路中任一零状态响应；f(∞)代表这一响应的稳态值；τ为一阶电路的时间常数τL=L/R

τC=RC

R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电路中的等效电阻。一阶电路的零状态响应小结f(t)=f(∞)(1－e-t/例3：求图示电路的零状态响应iL与uL。例3：求图示电路的零状态响应iL与uL。解：iL(∞)=6/2=3A

解：iL(∞)=6/2=3AiL

=iL(∞)(1－e-t/τ)=3(1-e-2t)AiL=iL(∞)(1－e-t/τ)=3(1-e-2t)7-5一阶电路的全响应一、全响应二、一阶电路的三要素法三、例题分析7-5一阶电路的全响应一、全响应全响应电路中储能元件有原始储能，而且换路后也有外施激励，即两者同时存在所引起的响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应都是全响应的特殊情况。全响应电路中储能元件有原始储能，而且换路后也有外施激励，即两RC电路的全响应原始储能：uC(0-)=U0RC电路的全响应原始储能：uC(0-)=U0根据叠加定理求解全响应uc和i全响应=零状态响应+零输入响应∴uC=

uC(∞)(1－e-t/τ)+uC(0+)e-t/τ

=US(1－e-t/τ)+U0e-t/τ

已知：uC(0-)=U0根据叠加定理求解全响应uc和i全响应=零状态响应+零输入响应uc、i的变化曲线uc、i的变化曲线一阶电路的三要素法若设零状态响应为f1(t)，零输入响应为f2(t)，全响应为f(t)，则f(t)=f1(t)+f2(t)=f(∞)(1－e-t/τ)+f

(0+)e-t/τ=

f(∞)+[f

(0+)－f(∞)]e-t/τ

稳态分量暂态分量强制分量自由分量三要素法仅适用于一阶电路。一阶电路的三要素法若设零状态响应为f1(t)，零输入应用三要素法的解题步骤1、求初始值f

(0+)；2、求稳态值f(∞)；3、求时间常数τ，根据换路后的电路求解。其中的R为从储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻；

τL=L/R

或τC=RC4、代入公式：

f(t)=f(∞)+[f

(0+)－f(∞)]e-t/τ

应用三要素法的解题步骤1、求初始值f(0+)；试求换路后电路中所示的电压和电流，电路原处于稳态，在t=0时将开关S闭合并画出其变化曲线。解：用三要素法求解（1）电压uC（0+）①

求例4iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-R2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效电路根据换路定则：试求换路后电路中所示的电压和电流，电路原处于稳态，在t=②求

③求τ

R2

6kΩR3

2kΩSRR1

3kΩR2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效电路②求③求τR26kΩR3SRR1R2所以电容电压:

（2）根据电容的伏安特性方程求解电流iC（t）iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-所以电容电压:（2）根据电容的伏安特性方程求解电流iC（t（3）求电流i1（t）、i2（t）iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-（3）求电流i1（t）、i2（t）iCuCCR2uC(t)、

iC(t)、i1(t)、i2(t)的曲线0uc(t)12Vt8VuC(t)的曲线iC(t)的曲线

i1(t)、i2(t)的曲线iC(t)-1mAt00i2(t)i1(t)tmAmAmAuC(t)、iC(t)、i1(t)、i2(t)的曲线例5：电路原处于稳态。求t≥0时的iL(0+)、uL(0+)及iL(t)、uL(t)

，并绘出其变化曲线。例5：电路原处于稳态。求t≥0时的iL(0+)、uL(0+方法一：应用三要素法先求出iL，再根据约束方程求解uL。解：⑴求iL(0+)

iL(0-)=10/2=5mA根据换路定律：iL(0+)=iL(0-)=5mA方法一：应用三要素法先求出iL，再根据约束方程求解uL。解：iL(∞)=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA⑶求时间常数τ⑵求iL(∞)iL(∞)=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA⑵根据三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e-t/τ=15+(5－15)e-500t=15－10e-500tmA根据三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－根据三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e-t/τ=15+(5－15)e-500t=15－10e-500tmA⑸由约束方程，得：令t=0，得：根据三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－方法二：直接用三要素法求uL。解：⑴iL(0+)=iL(