陕西省汉中市杨河中学高三数学文知识点试题含解析

陕西省汉中市杨河中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C：，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（

）A． B． C． D．参考答案：B不妨设，画出图象如下图所示，根据直角三角形射影定理可知，即直线方程为，四个选项中，只有选项符合，故选.

2.有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（

）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4A、10%

B、92%

C、5%

D、30%参考答案：B3.已知集合，则满足条件的实数组成的集合是（A）{1，4}

（B）{1，3}

（C）{1，3，4}

（D）{0，1，3，4}参考答案：D4.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.5.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.6.平面向量与的夹角为60°，，则等于(

)A．

B．2

C．4

D．2参考答案：B略7.设全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

则(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

参考答案：D8.已知函数则方程的解有A．50个

B．100个

C．150个

D．200个参考答案：答案:B9.设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，∴x2+2x﹣c＞0的解题为R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命题p：c＜﹣1．∵函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴c的取值范围为c＜﹣1．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．10.若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27f（2）=27f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本,则应从高二年级抽取____名学生。参考答案：略12.已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。13.已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4×=4+4．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目．14.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．16.对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在[4,5]上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）17.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：[–1，7）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1=,∠ABC＝60°.

(1)求证：AC⊥BD1.

(2)求四面体D1AB1C的体积.参考答案：解:(1)连结BD交AC于O.因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,又AC⊥BD，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1.(2)=略19.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为

随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为

（Ⅱ）求的均值为20.

如图4，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的。记OB绕O旋转所成角∠BOC为。 （1）当平面COD⊥平面AOB时，证明：OC⊥OB： （2）若∈[]，求三棱锥C－AOB的体积V的取值范围。参考答案：略21.（本题15分）已知函数，其中a＞0（1）a=2时，求函数在x∈(-1,6)上的值域（2）若函数在x∈(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范围参考答案：（1），时，时，，值域（2），即

（如图）

要使函数f(x)在区间(-1,6)内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a时取得，最大值在时取得……10分而f(a)=－a2,所以

………13分解得4≤a＜6

………15分22.（本小题13分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.（I）求证：

（II）求证：DM//平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.命题意图:考查立体几何平行、垂直的证明，空间向量法求二面角.中等题.参考答案：解法一：（I）取的中点，连结． ，

…………2分，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中点，连结． 分别为的中点， ，且． ∵四边形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四边形是平行四边形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（III）延长与交点为，连结． 过作于一定， 连结，则． 为平面与平面所成锐二面角的平面角．

…………10分 设,则, ． 又因为,