浙江省杭州市市萧山区第三中学2022年高二数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第三中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D3.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．？

B．

？

C．？

D．？参考答案：B4.设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函数在R上为单调增函数∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故选B5.设已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）参考答案：D6.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N，又∵M在圆C上，∴圆C与圆N有公共点，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故选：A．7.若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合；直线与圆．分析：求得直线恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围．解答：解：直线y=k（x+4）恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=．由图象可得当﹣≤k≤时，直线和曲线有交点．故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.设为互不相等的正数,且,，则下列叙述正确的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B10.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：从此圆锥可以看出三个圆锥，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：12.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

13.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.14.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：略15.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为__________．参考答案：略16.已知复数，，且是实数，则实数的值为；参考答案：

17.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为__

__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此时的m值;若不相切,说明理由．

参考答案：略19.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，则A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因为（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…当m=2时，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p?q且q推不出p，…（10分）则，…（12分）解得m≥5，所以当m≥5时，q是p的必要不充分条件．…（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的交集的运算以及集合的包含关系，是一道中档题．20.设数列的前n项和为,点均在函数的图像上

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数

参考答案：解:(I)依题意得,即

当n≥2时,;当n=1时,×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必须满足≤,即m≥10,故满足要求的最小整数m为10

略21.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：解（Ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以

，（），从而有。（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，

由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。

又，，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。22.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（1）求曲线E的方程；（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N