综合检测试卷

第二十一章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．【2022·广东广州中考】关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(A)A．q＜16 B．q＞16C．q≤4 D．q≥42．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m、n的值依次是(A)A．1,0 B．0,1C．－1,0 D．0，－13．【2022·四川攀枝花中考】若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一个根，则a的值为(C)A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或44．【广西中考】已知实数x1、x2满足x1＋x2＝4，x1x2＝－3，则以x1、x2为根的一元二次方程是(A)A．x2－4x－3＝0 B．x2＋4x－3＝0C．x2－4x＋3＝0 D．x2＋4x＋3＝05．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则eq\f(x1＋x2,x1x2)的值为(B)A．3 B．－3C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)6．【2022·内蒙古包头中考】若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋eq\f(1,2)＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(C)A．－eq\f(5,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(5,2)或eq\f(1,2) D．17．【广东佛山中考】如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m第7题A．7m B．C．9m8．【2022·湖北荆门中考】已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(DA．7 B．10C．11 D．10或119．电脑病毒传播得很快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是(C)A．x(x＋1)＝81 B．1＋x＋x2＝81C．1＋x＋x(x＋1)＝81 D．1＋(x＋1)2＝8110.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是(B)A．8 B．9C．10 D．11二、填空题(每小题3分，共24分)11．【2022·吉林中考】若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__1__.12．【2022·江苏连云港中考】已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝__eq\f(1,2)__.13．【2022·辽宁抚顺中考】若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围为__a≤eq\f(5,4)且a≠1__.14．【2022·江苏南京中考】已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝__4__，q＝__3__.15．定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b＝a2＋b，如：2★4＝22＋4＝8.若(x－1)★3＝7，则实数x的值是__3或－1__.16．当x＝__eq\f(－1＋\r(13),2)或eq\f(－1－\r(13),2)__时，代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数．17．某县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请__8__支球队参加比赛．18．【2022·湖北十堰中考】某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__.三、解答题(共56分)19．(8分)选用适当的方法解下列方程：(1)x2－6x＝7;eq\a\vs4\al(解：方程变形，得x2－6x－7＝0.方程左边因式分解，,得x－7x＋1＝0.解得x1＝7，x2＝－1.)(2)2x2－6x－1＝0；解：∵Δ＝(－6)2－4×2×(－1)＝36＋8＝44，∴x1＝eq\f(3＋\r(11),2)，x2＝eq\f(3－\r(11),2).(3)3x(x＋2)＝5(x＋2);(4)x(x＋5)＝5x＋10.eq\a\vs4\al(解：方程变形，得3x－5x＋2＝0.解得x1＝\f(5,3)，x2＝－2.)eq\a\vs4\al(解：整理，得x2＝10.解得x1＝\r(10)，x2＝－\r(10).)20．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋1)x＋1＝0(m≠0)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．(1)证明：∵Δ＝2－4m＝(m－1)2≥0，∴此方程总有两个实数根．(2)解：解原方程，得x＝eq\f(m＋1±\r(m－12),2m)，∴x1＝1，x2＝eq\f(1,m).当m为整数1或－1时，x2为整数，即此方程的两个实数根都是整数．故m的值为1或－1.21．(10分)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1、x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知x1、x2是方程x2＋4x－2＝0的两个实数根，求eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值；(2)已知方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为eq\r(2)＋1，eq\r(2)－1，求b、c的值；(3)若关于x的方程x2＋(m－1)x＋m2－3＝0的两个实数根互为倒数，求m的值．解：(1)∵x1＋x2＝－4，x1x2＝－2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝2.(2)b＝－(eq\r(2)＋1＋eq\r(2)－1)＝－2eq\r(2)，c＝(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝1.(3)由题意，得m2－3＝1，∴m＝±2.当m＝2时，方程没有实数根，舍去．故当m＝－2时，方程的两个实数根互为倒数．22．(10分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△23．(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用含有x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)1000－10x销售玩具获得利润w(元)－10x2＋1300x－30000(2)若商场获得10000元的销售利润，求该玩具的销售单价．解：根据题意，得－10x2＋1300x－30000＝10000，解得x1＝50，x2＝80.即该玩具的销售单价为50元或80元．24．(10分)【2022·广西南宁中考】为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2022年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2022年至2022年的年平均增长率；(2)已知2022年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2022年达到1440人．如果2022年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2022年至2022年的年平均增长率，那么2022年的人均借阅量比2022年增长a%，则a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2022