安徽省合肥市第四十六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.2.对于二次函数，下列说法中，正确的是（）A.开口向上，顶点坐标为 B.开口向下，顶点坐标为C.开口向上，顶点坐标为 D.开口向下，顶点坐标为3.抛物线向上平移-3个单位长度后的函数解析式为（）A. B.C. D.4.已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（）A. B. C D.5.如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把扩大到原来的3倍，则点E的对应点的坐标为（）A. B.或 C.或 D.7.如图，中，，，则（）A. B. C. D.8.已知抛物线（），抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（）A. B.C. D.9.如图，已知中，，且D、E分别为AC、AB的中点，则的值为（）A. B. C. D.10.正方形ABCD中，，点为边上一动点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，过作交BC于点.则GC的最小值为（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是______cm.12.如图，在中，，于D.若，，则______cm.13.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和..且的面积为4，则k的值为______.14.如图（1），在中，，，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设，，y关于x的函数图象如图（2），图象过点.（1）（2）（1）则______：（2）则图象最低点的横坐标是______.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（8分）已知，且，求的值.16.（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴1；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围是__________________.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（8分）如图，，，.（1），求BC；（2），BE的长.18.（8分）已知二次函数（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点不在y轴的下方？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（10分）如图，为的边延长线上的一点，连结交于点，交点.（1）求证：；（2）求证：.20.（10分）如图，函数的图象与的图象交于点和点B，交轴于点.（1）求函数与的表达式及点的坐标；（2）观察图象，比较当时与的大小.六、（本题满分12分）21.（12分）如图.已知与都是等边三角形.点在上（不与、重合），与相交于点.（1）求证：；（2）若，设，；（1）求关于的函数解析式及自变量的取值范围；（2）当最大时.判断的形状?七、（本题满分12分）22.（12分）某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.x407090y1809030W360045002100（1）该商品进价______（元/件），y关于x的函数表达式是______（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值.八、（本题满分14分）23.（14分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点.则______（填“>”“<”或“=”