河南省南阳市红星学校高二数学文联考试卷含解析

河南省南阳市红星学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．2.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。3.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5.ac>bc是的-------------条件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：C6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176参考答案：B略7.函数的一个单调递增区间是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A8.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：50略9.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）参考答案：B10.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

12.抛物线的直线方程为

．参考答案：抛物线可化为，，准线方程为，故答案为：

13.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略14.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略15.定积分_____________.参考答案：16.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：17.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则cosα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件，运用同角平方关系可得sinβ，cos（α+β），再由cosα=cos[（α+β）﹣β]，运用两角差余弦公式，计算即可．【解答】解：0＜α＜＜β＜π，cosβ=﹣，可得sinβ===，sin（α+β）=，且＜α+β＜，可得cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，则cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×（﹣）+×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：

损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学校雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）计算学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比，初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）学习雷锋精神前餐椅损坏的百分比是=25%，学习雷锋精神后餐椅损坏的百分比是=15%，因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据，计算K2==6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为损毁餐椅数量减少与学习雷锋精神有关．19.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20.设函数。（12分）（1）

若曲线在点（2，处的切线方程为直线，求和的值；（2）

若在上为增函数，求的取值范围；（3）

求单调区间与极值。

参考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶讨论：①a≤0时，f(x)在全体实数上单调递增，无极值；

②a>0时，f(x)在和上单调递增，在单调递减，所以x=-是函数的极大值点，极大值为。x=是函数的极小值点，极小值为-。略21.（12分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为:（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大?参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原

点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否