四川省乐山市舞雩中学2022年高二数学文测试题含解析

四川省乐山市舞雩中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．2.设复数，若为纯虚数，则实数

A．

B

C．

D．

参考答案：A略3.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（

）

A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （）A． B． C． D．参考答案：D6.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b.

B.若a≤b，则有2a≤2b.

C.若a≤b，则有2a＞2b.

D.若2a≤2b，则有a≤b.参考答案：B略7.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A.1 B. C. D.参考答案：B本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B8.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9.下列求导运算正确的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10.设是直线，，是两个不同的平面（

）（A）若∥，∥，则∥

（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则⊥

（D）若⊥,∥，则⊥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略13.焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．14.以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：①③④【分析】根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.15.已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，∵离心率是e=，∴==，解得m=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．16.不等式组的解集对应的平面区域面积是____________.参考答案：4略17.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程．（2）求四边形QAMB面积的最小值．（3）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：见解析．（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，∴圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，．（），，．∴当轴时，取得最小值，∴四边形面积的最小值为．（）圆心到弦的距离为，设，则，又，∴，解得．∴或，∴直线的方程为或．19.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则

∴；8分②若p假q真，则

∴；11分综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分20.四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．（Ⅰ）求证：面．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连结交于，则是中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：作，则为中点，连结，∵底面是菱形，边长为，面积为，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴平面，∴．（Ⅲ）．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式