湖南省郴州市浩塘中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省郴州市浩塘中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，，则（

）A． B． C． D．1参考答案：B，则，即，那么．2.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)参考答案：B略3.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．4.如果，那么（）

A.2010

B.2011

C.2012

D.2013参考答案：D5.直线，则（O为坐标原点）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案:A6.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A．4个

B．5个

C．6个

D．7个参考答案：B7.若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，∴=，则x1+x2=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（

）A．114

B．10

C．150

D．50参考答案：A本题主要考查几何概型.不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区域的面积即为圆

的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.10.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（

）A．80

B．120

C．140

D．180参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.12.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是

参考答案：13.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.

参考答案：答案：114.函数f(x)=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．15.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______.参考答案：【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判断框内的条件是。16.行列式中元素7的代数余子式是

．参考答案：17.在的展开式中，x5的系数为

．参考答案：-160

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，证明：直线l过定点并求此定点．参考答案：略19.上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:

(1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？(2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?参考答案：（1）（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每万套成本费用最低(2）由题设，利润，当，即时，当产量为万套时，利润最大当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，20.已知函数(I)求的最小正周期及函数图象的对称中心(Ⅱ)若，求的值．参考答案：解：(I)

（Ⅱ）