贵州省遵义市金坪中学高三数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市金坪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略2.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64参考答案： D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选D．3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?

B.?C.?

D.?参考答案：A4.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的图像.

B8【答案解析】A

解析：只需函数与函数至少有3个交点，所以，所以，从而，故选A.【思路点拨】问题转化为函数与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得.5.已知函数，若当时，有解，则m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，以及的取值，再由导数的几何意义，即可求解。【详解】由题意，函数，则导数，所以函数在上递减，在上递增，当时，，又由，，，当时，有解，即函数和的图象有交点，如图所示，又因为在点的切线的斜率为，所以．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想和推理、运算能力，对于方程的有解问题，通常转化为两个函数图象的交点个数，结合图象求解．6.已知向量,且，则的最小值为A．

B．6

C．12

D．参考答案：B7.设等比数列的前项和为,若

则=（

）A.2

B.

C.

D.3

参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值．

8.若直线平分圆则的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：B略9.

若直线过点，若可行域的外接圆的面积为，则实数的值为（

）

A.8

B.7

C.6

D.9参考答案：答案:A10.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是

（A）复数的虚部为

（B）复数的虚部为

（C）复数的共轭复数为

（D）复数的模为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则______.参考答案：12.数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。参考答案：113.从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127，

则该样本标准差=___________参考答案：2略14.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则

.参考答案：.试题分析：设，在中，由椭圆的定义可知，，应用余弦定理可得，，即，又因为的面积为，所以，所以可得，再由可得，故应填.考点：1、椭圆的定义；2、焦点三角形的面积问题.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的定义和焦点三角形的面积问题，涉及余弦定理和同角三角函数的基本关系，渗透着转化的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件并运用余弦定理即可得，然后代入三角形的面积公式，即可得出所求的答案即可.15.已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则△ABC的面积是_____________参考答案：316.三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是

____参考答案：17.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，是不为的实常数。（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案：（1）,；（2）当,，，；

当时舍去；当时符合,当时符合；当时符合,当时符合；。

（3）当,，；易证函数当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。19.已知以椭圆的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点T作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴交于点E，过点E作直线l交椭圆C于MN两点，点E关于y轴的对称点为Q，求面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）依题意可得，代入点，可得，又解得，即可求出椭圆方程，（2）先求出直线的方程为，再根据韦达定理，弦长公式，可得三角形的面积，根据基本不等式即可求出．【详解】解：（1）依题意可得,代入点，可得，又，解得，故椭圆方程为．（2）与圆相切，以为圆心，为半径的圆的方程为，将圆与圆的方程相减可得，即直线的方程为，故，设，故面积为,联立，可得，,,令，,当即t=1时，取最大值，故面积的最大值为．【点睛】本题考查了椭圆方程的解法，两圆公共弦，三角形的面积，弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20.如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）

解析：（1）证明：连接BD与AC相交于O，连接EO.四边形ABCD为正方形，O为BD中点，E为棱PD中点，

--------3分平面EAC

EO平面EAC直线PB平面EAC

-------4分（2）证明：

-----5分四边形ABCD为正方形,

------6分

------7分

--------8分（3）.。，建立如图所示的空间直角坐标系

----9分设AB=4，设平面EAC的法向量

--------11分易知平面ABCD的法向量为：

-------12分

-----13分由图可知二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为：----14分略21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出P和M坐标，根据，得到坐标的关系，根据曲线的参数方程，得到的普通方程，代入得到的普通方程.（2）将和的普通方程化为极坐标方程，代入，解得A和B坐标，进而计算的最大值.【详解】解：（1）设，，，，点在曲线上，，曲线普通方程为，曲线的普通方程为；（2）由，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或，或，由得，或，或，的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程，普通方程，极坐标方程的相互转化，将普通方程转化为极坐标方程来求最大值是解题的关键.22.如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，

又，且

（1）求证：；

（2）若，求直线与所成角的余弦值；

（3）若平面与平面所成的角为，求的值。

参考答案：解：因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影，所以PO⊥底面ABCD．以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz（如图）．（1）设BC=a，OP=h则依题意得：B（a，0，0），A（﹣a，0，0），P（0，0，h），C（a，a，0），D（﹣a，2a，0）．∴=（2a，a，0），=（﹣a，2a，﹣h），于是?=﹣2a2+2a2=0，∴PD⊥AC；--------4分（2）由PO=BC，得h=a，于是P（0，0，a），——5分∵=（2a