第三章311时函数的概念(一)

第三章311函数的概念第1课时函数的概念一学习目标UEIMUBIAO1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念2体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用3了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点函数的概念概念一般地，设A，B是非空的

，如果对于集合A中的

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有

确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域

的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数唯一思考1在函数的概念中，如果函数y＝f的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？答案确定，一一对应思考2如果函数y＝f的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？答案不确定，例如函数的定义域为A＝{－1,0,1}，值域为B＝{0,1}，则对应关系f＝2或f＝||均可特别提醒理解函数的概念应关注三点1函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个任意性数，在非空数集B中都有存在性唯一唯一性的数y与之对应这三性只要有一个不满足，便不能构成函数2y＝f仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与的乘积”，f也不一定就是解析式3除f外，有时还用g，u，F，G等符号来表示函数1根据函数的定义，定义域中的任意一个可以对应着值域中不同的y2任何两个集合之间都可以建立函数关系3函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合4在函数的定义中，集合B是函数的值域思考辨析判断正误SIAOBIANIPANDUANHENGWU××××2题型探究PARTTWO例11多选下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是AA＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方BA＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方CA＝，B＝Q，f：A中的数取倒数DA＝R，B＝{|≥0}，f：A中的数取绝对值一、函数关系的判断√√解析按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义2设M＝{|0≤≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A0B1C2D3√解析①中，因为在集合M中当1<≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，＝2对应元素y＝3∉N，所以③不是；④中，当＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是因此只有②是反思感悟1判断一个对应关系是否为函数的方法2根据图形判断对应关系是否为函数的方法①任取一条垂直于轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数跟踪训练1已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝2，②y＝＋1，③y＝－1，④y＝||，其中能构成从M到N的函数的是A①B②C③D④解析只有y＝||是符合题意的对应关系√二、求函数值解因为f＝22＋2，所以f2＝2×22＋2＝10，fa＋3＝2a＋32＋2＝2a2＋12a＋202求gf解ff＝2f2＋2＝222＋22＋2＝84＋162＋10，延伸探究1本例的条件不变，求ff，gg反思感悟函数求值的方法1已知f的表达式时，只需用a替换表达式中的即得fa的值2求fga的值应遵循由里往外的原则三、求函数的定义域解由于0的零次幂无意义，故＋1≠0，即≠－1又＋2>0，即>－2，解得≤5，且≠±3，解不等式组得－1≤<1因此函数f的定义域为{|－1≤<1}反思感悟求函数的定义域应关注四点1要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝0要求≠02不对解析式化简变形，以免定义域变化3当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合所以定义域为{|≤1且≠－1}函数的判断典例在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是的函数的是①A＝{|∈}，B＝{y|y∈}，对应关系f：→y＝；②A＝{|>0，∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：→y2＝3；③A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：→2＋y2＝25；④A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：→y＝2；⑤A＝{，y|∈R，y∈R}，B＝{s|s∈R}，对应关系f：，y→s＝＋y；⑥A＝{|－1≤≤1，∈R}，B＝{0}，对应关系f：→y＝0A①⑤⑥B②④⑤⑥C②③④ D①②③⑤核心素养之逻辑推理HEINSUYANGHILUOJITUILI√解析①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是的函数②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是的函数③在对应关系f下，A中的数除去5与－5外在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是的函数⑤A不是数集，所以不能确定y是的函数④⑥显然满足函数的特征，y是的函数素养提升1判断一个对应关系是否为函数，是函数定义的具体应用，体现了数学抽象的核心素养2首先观察两个数集A，B是否非空；其次验证对应关系下，集合A中的任意性，集合B中y的唯一性3随堂演练PARTTHREE12345√12345√解析A中≥0，B中要求≠1，D中≠03多选下列关于函数y＝f的说法正确的是的函数的函数，y也不同Dfa表示＝a时，f的函数值是一个常数12345解析由函数的定义可知B错误，根据函数的定义，对于不同的，y可以相同，例如f＝1，故C错误√√1234512345{|≥－1且≠1}课堂小结ETANGIAOJIE1知识清单：1函数的概念2求函数值3求函数的定义域2方法归纳：定义法3常见误区：理解函数的概念要紧扣函数的定义4课时对点练PARTFOUR1多选下列四种说法中，正确的有A函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素基础巩固12345678910111213141516√√解析由函数定义知，A，C，D正确，B不正确√＝32－1，则fa－f－a的值是A02－12－2 212345678910111213141516√解析fa－f－a＝3a2－1－＝03多选已知集合A＝{|0≤≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是12345678910111213141516√解析根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确√√12345678910111213141516√＝{|0≤≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是√12345678910111213141516解析A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C，D中值域为{1,2}，故错误123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f有___个8解析利用列表法确定函数的个数f(1)44445555f(2)44554455f(3)454545451234567891011121314151612345678910111213141516所以函数的定义域为{|<0且≠－3}12345678910111213141516解根据题意知－1≠0且＋4≥0，∴≥－4且≠1，即函数f的定义域为{|≥－4且≠1}123456789101112131415162求f－1，f12的值11下列函数中，对于定义域内的任意，f＋1＝f＋1恒成立的为Af＝＋1 Bf＝－2Cf＝ Df＝||综合运用12345678910111213141516√解析对于A选项，f＋1＝＋1＋1＝f＋1，成立对于B选项，f＋1＝－＋12≠f＋1，不成立对于D选项，f＋1＝|＋1|，f＋1＝||＋1，不成立12345678910111213141516解析要使原函数有意义，必须满足m2＋＋3≠0，由于函数的定义域是R，故m2＋＋3≠0对一切实数恒成立当m＝0时，＋3≠0，即≠－3，与f的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意12345678910111213141516{|0<<2}解得0<<2，于是函数g的定义域为{|0<<2}12345678910111213141516－f－＝3＋1，则f1＝____，f－1＝___解析对∀∈R，有2f－f－＝3＋1，令＝1，则2f1－f－1＝4， ①令＝－1，则2